Cím: Matematika felvételire előkészítő feladatok- 1989.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1989/szeptember, 253 - 254. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg az alábbi egyenletet:
(x-2)2=4-4x+x2.

2. Egy szimmetrikus trapéz átlói merőlegesek egymásra és két olyan részre osztják egymást, amelyek aránya 7:17. Mekkora a trapéz területe, ha a kerülete 1002 egység?
 

3. Oldja meg és vizsgálja az
ax+3y=12,12x+ay=24


egyenletrendszert, ahol a valós paraméter.
4. Az ABC egyenlő szárú háromszögben AB=AC=4 egység. A háromszög területe 4 területegység. Számítsa ki a háromszög szögeit és a BC oldal hosszát!
5. Határozza meg az a paraméter értékét úgy, hogy az
x2-ax+2a-4=0
egyenlet egyik gyöke a másik gyökének háromszorosa legyen!
6. Egy trapéz egyik oldala 8 egység, a vele párhuzamos oldal és a magasság összege 12 egység. Hogyan kell megválasztani a trapéz magasságát, hogy a trapéz területe a lehető legnagyobb legyen? Mekkora a legnagyobb terület?
7. Egymástól 8 egység távolságban haladó párhuzamos egyenesek között két, egymást érintő, egyenlő sugarú kör helyezkedik el. (A körök az egyenest is érintik.) A két kör középpontján áthaladó, az adott párhuzamos egyenesekre merőleges egyenesek távolsága 4 egység. Számítsa ki a körök sugarát.
8. Az ABC hegyesszögű háromszög magasságpontja M, a körülírt kör A-val átellenes pontja A'. Igazolja, hogy a BMCA' négyszög paralelogramma.