A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. A trapéz magassága egység, területe területegység. 2. Mérjük fel a szakasz -n túli meghosszabbítására a szakaszt.
Az háromszög hasonló a háromszöghöz, így egység. A feladat trigonometria alkalmazásával is megoldható. 3. Az egyenlet diszkriminánsa, . Mindkét gyök esetén esik a intervallumba, és esetén egyenlők a gyökök. 4. | | 5. A csúcs az középpontú, sugarú kör (egyenlete: és az egyenletű egyenes metszéspontja. , . A és az metszéspontja , így , a és az metszéspontja , így . Dolgozhatunk paraméter alkalmazásával is. 6. Belátható, hogy , esetén Így , amiből . Mivel , ezért , vagy . Az egyenletrendszer megoldásai: , , vagy , . 7. Ha , akkor az egyenletnek nincs megoldása. (Vegyük figyelembe, hogy .) Ha , akkor az egyenletnek három megoldása van, , , . Ha , akkor . Most . Ha , akkor az egyenletnek nincs megoldása, ha , akkor az egyenletnek két megoldása van, , , ha , akkor az egyenletnek négy megoldása van, . 8. Az egyenlet alakban is írható. A 17 prím, tehát , ezért | | A megoldások: , , , , , , , . |