A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Az itt kitűzött feladatok jellegükben hasonlók a felvételiken szereplő feladatokhoz, ezért jó gyakorlási lehetőséget adnak azoknak, akik felvételi vizsgára készülnek. Célszerű a feladatokat időre megoldani. A felvételiken 180 perc a megoldási idő. A feladatok teljes megoldását nem közöljük. A feladatok végeredményét és néhány jó tanácsot, amire a megoldás során ügyelni kell, lapunk legközelebbi számában közlünk. 1. Az trapéz párhuzamos oldalainak hossza egység, egység, a szárak hossza egység, egység. Számítsa ki a trapéz területét! 2. Az háromszögben egység, egység. Az oldallal szemközti szög kétszerese a oldallal szemközti szögnek. Számítsa ki az oldal pontos értékét! 3. Mekkorának kell választani az valós paraméter értékét ahhoz, hogy a egyenlet gyökei a intervallumba essenek? Van-e ebben az esetben olyan , amikor az egyenlet két gyöke egyenlő? 4. Határozza meg a valós számoknak azt a legbővebb részhalmazát, amelyen értelmezhetők az alábbi kifejezések: a) ; b) . 5. Az téglalap oldalegyenesének egy normálvektora , az csúcsa: . Az (-val szemközti) csúcs rajta van az egyenletű egyenesen. Számítsa ki a téglalap hiányzó csúcsainak koordinátáit, ha az átlók hossza egység! 6. Oldja meg a következő egyenletrendszert!
7. A valós szám értékétől függően hány valós gyöke van a egyenletnek? 8. Határozza meg azokat az , egész számokból álló számpárokat, amelyekre .
A múlt havi feladatok megoldásának vázlata 1. A szakasz hossza 11 egység, ami a koszinusz-tétel kétszeri alkalmazásával számítható ki. 2. , . 3. , . 4. és . Az egyenlőtlenség megoldásai: vagy . 5. A feltételeknek öt sorozat felel meg. Ha , akkor ; ha , akkor ; ha , akkor ; ha , akkor és ha , akkor . 6. Az igazolandó egyenlőtlenség a feltétel mellett a triviálisan teljesülő egyenlőtlenséggel ekvivalens. Az egyenlőség esetén teljesül. Dolgozhatunk két pozitív szám számtani és mértani közepe közötti egyenlőtlenség alkalmazásával is. Most , így , . 7. A bizonyítás során alkalmazhatjuk azt az ábrát, amelyet a háromszög magasságvonalainak egy pontban való metszése igazolása során készítünk. 8. A feltételeknek négy paralelogramma felel meg.
A megoldás során paraméter segítségével dolgozhatunk és alkalmazhatjuk a pontnak az egyenletű egyenestől való távolságát, a képletet. A távolságot trigonometria alkalmazásával is kiszámíthatjuk. |