Kezdőlap


Cím:	A műszaki főiskolák 1987-88-as tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenye
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1988/szeptember, 254. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Egyéb (KöMaL pontverseny is)

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1987/88. tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt a Széchenyi István Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola rendezte meg Győrött 1988. április 8-án és 9-én.
Az idei, sorrendben tizennegyedik versenyen 15 csapat 60 tagja vett részt.

\begin{matrix} * \end{matrix}

A versenyen kitűzött feladatok a következők voltak:

1. Határozzuk meg az alábbi függvény legnagyobb és legkisebb értékét a

2 \leq x \leq 17

intervallumon:

\begin{matrix} x \mapsto \sqrt[]{x + 3 - 4 \sqrt[]{x - 1}} + \sqrt[]{x + 8 - 6 \sqrt[]{x - 1}} . \end{matrix}

2. Egy háromszög

α

β

γ

szögei olyanok, hogy

\begin{matrix} ctg \frac{α}{2}, ctg \frac{β}{2}, ctg \frac{γ}{2} \end{matrix}

egymást követő természetes számok. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?

3. Egy

20 \times 25

-ös téglalapon találomra elhelyezünk 120 db egységnégyzetet. Bizonyítsuk be, hogy a téglalapon még el tudunk helyezni egy egység átmérőjű kört úgy, hogy egyik egységnégyzettel se legyen közös belső pontja.

4. Egy lottószelvényt a következő módon akarunk kitölteni: a két legkisebb számot megválasztjuk, a harmadik az első két szám összege, a negyedik az első három szám összege, az ötödik pedig az első négy szám összege lesz.
a) Mennyi lehet a legkisebb szám?
b) Ha a legkisebb számot a lehető legnagyobbra választjuk, akkor mely számokat játsszuk meg?
c) Hány lottószelvényt tölthetünk ki a fenti módon, különbözően?

5. Oldjuk meg a természetes számok halmazán a

\begin{matrix} 2^{x} + 2^{y} - 3^{z} = 1 \end{matrix}

egyenletet!

\begin{matrix} * \end{matrix}

A csapatverseny első három helyezettje:

1. Széchenyi István Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr;
2. Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár;
3. Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét.

Az egyéni verseny első három helyezettje:

1. Horváth Sándor (Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét)
2. Kiss Krisztina (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár)
3. Halmy Attila (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest)

Dr. Scharnitzky Viktor, Budapest