Cím: A műszaki főiskolák 1987-88-as tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenye
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1988/szeptember, 254. oldal  PDF file
Témakör(ök): Egyéb (KöMaL pontverseny is)

Az 1987/88. tanévi Hajós György Matematikai Tanulmányi Versenyt a Széchenyi István Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola rendezte meg Győrött 1988. április 8-án és 9-én.
Az idei, sorrendben tizennegyedik versenyen 15 csapat 60 tagja vett részt.
*

A versenyen kitűzött feladatok a következők voltak:
 

1. Határozzuk meg az alábbi függvény legnagyobb és legkisebb értékét a 2x17 intervallumon:
xx+3-4x-1+x+8-6x-1.
 

2. Egy háromszög α, β, γ szögei olyanok, hogy
ctgα2,ctgβ2,ctgγ2
egymást követő természetes számok. Mekkora a háromszög legnagyobb szöge?
 

3. Egy 20×25-ös téglalapon találomra elhelyezünk 120 db egységnégyzetet. Bizonyítsuk be, hogy a téglalapon még el tudunk helyezni egy egység átmérőjű kört úgy, hogy egyik egységnégyzettel se legyen közös belső pontja.
 

4. Egy lottószelvényt a következő módon akarunk kitölteni: a két legkisebb számot megválasztjuk, a harmadik az első két szám összege, a negyedik az első három szám összege, az ötödik pedig az első négy szám összege lesz.
a) Mennyi lehet a legkisebb szám?
b) Ha a legkisebb számot a lehető legnagyobbra választjuk, akkor mely számokat játsszuk meg?
c) Hány lottószelvényt tölthetünk ki a fenti módon, különbözően?
 

5. Oldjuk meg a természetes számok halmazán a
2x+2y-3z=1
egyenletet!
*

A csapatverseny első három helyezettje:
 


1. Széchenyi István Közlekedési és Távközlési Műszaki Főiskola, Győr;
2. Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár;
3. Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét.
 

Az egyéni verseny első három helyezettje:
 


1. Horváth Sándor (Gépipari és Automatizálási Műszaki Főiskola, Kecskemét)
2. Kiss Krisztina (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Székesfehérvár)
3. Halmy Attila (Kandó Kálmán Villamosipari Műszaki Főiskola, Budapest)
 
Dr. Scharnitzky Viktor, Budapest