Kezdőlap


Cím:	Mérőlap felvételire - 1988. - I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1988/november, 363. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az itt kitűzött feladatok jellegükben hasonlók a felvételiken szereplő feladatokhoz, ezért jó gyakorlási lehetőséget adnak azoknak, akik felvételi vizsgára készülnek. Célszerű a feladatokat időre megoldani. A felvételiken 180 perc a megoldási idő. A feladatok teljes megoldását nem közöljük. A feladatok végeredményét és néhány jó tanácsot, amire a megoldás során ügyelni kell, lapunk legközelebbi számában közlünk.

1. Oldja meg a következő egyenletet és egyenlőtlenségeket!

\begin{matrix} a) \sqrt[]{4 x + x^{2}} = 4 - x; \end{matrix}

2. Egy trapéz párhuzamos oldalainak hossza

1

, illetve

4

egység, szárainak hossza

2

, illetve

3

egység. Számítsa ki a trapéz átlóinak hosszát!
3. Oldja meg az

\begin{matrix} x^{2} - x y - 2 y^{2} = 0, \\ 2 x^{2} + y^{2} + \sqrt[]{2 x^{2} + y^{2}} = 12 \end{matrix}

egyenletrendszert!
4. Állapítsa meg, hogy az

a

paraméter mely értékeire lesznek az

\begin{matrix} x^{2} - 2 a x + 2 a^{2} - 3 a = 0 \end{matrix}

egyenlet gyökei valósak, és ezek közül melyik

a

-ra veszi fel az

{(x_{1} - x_{2})}^{2}

a legnagyobb értékét, ahol

x_{1}

és

x_{2}

az adott egyenlet gyökei !
5. Az

A B C D

négyzet

C

csúcsa az

y

tengelyre esik, a vele szemközti csúcs

A (2, 2)

. A négyzet területe

20

területegység. Számítsa ki a négyzet ismeretlen csúcspontjainak koordinátáit!
6. Oldja meg a

\begin{matrix} 3 (ctg x - tg x) = 2 tg 2 x \end{matrix}

egyenletet!
7. Egy mértani sorozat első eleme

3

, az első

n

elem összege

33

, az első

n

elem reciprokának összege

\frac{11}{48}

. Számítsa ki a sorozat első

n

elemét!
8. Szabályos négyoldalú gúlába olyan kockát írunk, amelynek négy csúcsa a gúla alaplapján, a másik négy csúcsa pedig a gúla oldalélén van. Igazolja, hogy

\begin{matrix} V_{1} ≦ \frac{4}{9} V, \end{matrix}

ahol

V_{1}

a kocka,

V

pedig a gúla térfogata. Milyen feltételek mellett teljesül az egyenlőség?