Cím: Mérőlap felvételire - 1988. - I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1988/november, 363. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az itt kitűzött feladatok jellegükben hasonlók a felvételiken szereplő feladatokhoz, ezért jó gyakorlási lehetőséget adnak azoknak, akik felvételi vizsgára készülnek. Célszerű a feladatokat időre megoldani. A felvételiken 180 perc a megoldási idő. A feladatok teljes megoldását nem közöljük. A feladatok végeredményét és néhány jó tanácsot, amire a megoldás során ügyelni kell, lapunk legközelebbi számában közlünk.
 
1. Oldja meg a következő egyenletet és egyenlőtlenségeket!
a)4x+x2=4-x;b)4x+x2<4-x;c)4x+x2>4-x.

2. Egy trapéz párhuzamos oldalainak hossza 1, illetve 4 egység, szárainak hossza 2, illetve 3 egység. Számítsa ki a trapéz átlóinak hosszát!
3. Oldja meg az
x2-xy-2y2=0,2x2+y2+2x2+y2=12


egyenletrendszert!
4. Állapítsa meg, hogy az a paraméter mely értékeire lesznek az
x2-2ax+2a2-3a=0
egyenlet gyökei valósak, és ezek közül melyik a-ra veszi fel az (x1-x2)2 a legnagyobb értékét, ahol x1 és x2 az adott egyenlet gyökei !
5. Az ABCD négyzet C csúcsa az y tengelyre esik, a vele szemközti csúcs A(2,2). A négyzet területe 20 területegység. Számítsa ki a négyzet ismeretlen csúcspontjainak koordinátáit!
6. Oldja meg a
3(ctgx-tgx)=2tg2x
egyenletet!
7. Egy mértani sorozat első eleme 3, az első n elem összege 33, az első n elem reciprokának összege 1148. Számítsa ki a sorozat első n elemét!
8. Szabályos négyoldalú gúlába olyan kockát írunk, amelynek négy csúcsa a gúla alaplapján, a másik négy csúcsa pedig a gúla oldalélén van. Igazolja, hogy
V149V,
ahol V1 a kocka, V pedig a gúla térfogata. Milyen feltételek mellett teljesül az egyenlőség?