Cím: Mérőlapok felvételire - 1988. - IV.
Szerző(k):  Rácz János 
Füzet: 1988/március, 99. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Egy négyjegyű szám első jegye 4. Ha az utolsó jegyét töröljük, és ezt a jegyet a megmaradt három jegy elé írjuk, akkor 2826-tal nagyobb számot kapunk. Melyik ez a négyjegyű szám?
2. Egy háromszögben : tgα2=56;tgβ2=2037. Mekkora tgγ2? Mutassuk meg, hogy b=(a+c)/2!
3. P-ből Q-ba elindul egy hajó a folyó folyásával szemben, ugyanakkor Q-ból P-be egy csónak, amely útjának egyharmad részét megtéve találkozik a hajóval. A hajó Q-ban 1 órát várakozik, majd visszafordul, és a csónak előtt 1 órával érkezik P-be. Ha a csónak kétszeresére növelné (állóvízi) sebességét, akkor a hajó előtt 3 órával érkeznék be P-be.
Mennyi idő alatt ért vissza a hajó P-ből P-be?
4. Oldjuk meg a következő egyenletet:
(x2-19882)2-7952x-1=0.

5. Egy C halmaz elemei természetes számok. Az elemek legkisebb közös többszöröse 2210. A halmaz semelyik két eleme nem relatív prím. Az elemek szorzata nem osztható 416-tal. Legfeljebb hány eleme van C-nek és mely számok ezek?
6. A k paraméter milyen értékei mellett van a
(k+10)x2-2(k+10)(k-5)x+(k-5)(k-18)=0
másodfokú egyenletnek két különböző, egyenlő előjelű gyöke?
7. 66 színész közül bármely kettő játszott már egymással vagy közös színházi előadáson, vagy filmen, vagy tv-játékban, vagy szinkronban, de mindenki mindenkivel csak pontosan egyféle produkcióban. Bizonyítsuk be, hogy van köztük három olyan színész, aki ugyanabban a produkcióban vett részt!
8. Bizonyítsuk be, hogy minden háromszögben
ra+rb+rc-r0=4R,
ahol ra,rb,rc rendre az a,b,c oldalakhoz hozzáírt kör sugara, r0 a beírt kör sugara, R a körülírt kör sugara!