Cím: Műszaki egyetemek és főiskolák felvételi feladatai - 1987.
Füzet: 1987/október, 291 - 292. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Műszaki egyetemek és főiskolák felvételi feladatai matematikából

1987

 


Valamennyi felvételiző számára
1. Ha 101 darab, egymást követő páratlan szám összege 12827, akkor mekkora közülük a legkisebb és a legnagyobb?
(9 pont)

2. Oldjuk meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert:
x2-y2-52;xy=62.

(10 pont)

3. A koordináta-rendszer O kezdőpontjának tükörképe az A(5;5) pontra O1, az O1 tükörképe a B pontra O2, és O2 tükörképe a C(1;7) pontra ismét az O kezdőpont. Számítsa ki a B koordinátáit, és bizonyítsa be, hogy az OABC négyszög rombusz!
(13 pont)

4. Az ABC hegyesszögű háromszög AB oldala 16, a hozzá tartozó magasság 12. A háromszögbe olyan egyenlő szárú derékszögű háromszöget írunk, amelynek átfogója párhuzamos AB-vel, derékszögű csúcsa AB-n, másik két csúcsa pedig AC-n, ill. BC-n van. Mekkorák a beírt háromszög oldalai?
(13 pont)

5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
sinx+cosx=sin2x-12.

(13 pont)


Gimnazisták számára ajánlott
6. Mely x helyeken vesznek fel pozitív értékeket a következő kifejezések:
a)2x+2-x-174;b)2+log1/3(5x-1).

(13 pont)

7. Az ABCD téglalap AB oldala háromszorosa a BC oldalnak. Egy belső P pont távolsága a B, A, D csúcsoktól rendre PB=42, PA=2, PD=2. Mekkora a téglalap területe?
(14 pont)

8. Bizonyítsa be, hogy tetszőleges háromszög esetén a háromszög oldalegyeneseit kívülről érintő kör középpontját a háromszögbe írt kör középpontjával összekötő szakasz felezőpontja a háromszög köré írt körön van.
(15 pont)


Szakközépiskolások számára ajánlott
6. Bizonyítsa be, hogy ha az ax2+bx-c=0 másodfokú egyenletnél a gyökök négyzetének különbsége c2a2-tel egyenlő, akkor
b4-c4=4ab2c.

(13 pont)

7. Egy kocka csúcsait az ábrán látható módon jelöltük meg. Legyen a TUVW lap középpontja A, az UVRQ lapé pedig B. Az UV él a PAB síkot az X pontban metszi. Mekkora az UXXV hányados értéke?
 
 

(14 pont)

8. Az x, y, z valós számokra teljesülnek a következő összefüggések:
x+y=z-1,xy=z2-7z+10.

Az x, y, z mely értékei esetén lesz maximális az x2+y2 összeg?
(15 pont)