A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
| |
2. Legyen az függvény a következő : bármely valós értékre legyen az -nek a [0; 2] zárt intervallum legtávolabbi egész értékétől való távolsága. Írja fel az függvényt képlettel és ábrázolja! 3. Egy derékszögű háromszög átfogója , befogói és . Megforgatjuk a háromszöget mindhárom oldala körül. Legyen az átfogó körüli forgatáskor keletkezett forgástest térfogata , a befogók körüli forgatáskor keletkezett forgástestek térfogata Igazolja, hogy
4. Milyen valós -ek elégítik ki a következő egyenletet: | |
5. Az négyzet oldala . Az átlóján felvesszük az pontot úgy, hogy A egyenes a négyzet köré írt kört -ben, a oldal meghosszabbítását -ben metszi. Bizonyítsa be, hogy a) a kör érintője, b) 6. Legyen az tetraéderben . Hegyesszögű-e az háromszög? 7. Az egész számok sorozatából valamelyik számtól kezdve minden nyolcadik számot kivesszük addig, amíg a kivett számok összege 473 lesz. Melyik számot vettük ki először és hány számot vettünk ki? 8. Határozza meg a paraméter azon egész szám értékét, amelyre a | | egyenlet gyökei egész számok! |