Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1987. - II.
Szerző(k):	Bényei Károly
Füzet:	1987/január, 17 - 18. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott'' pontok és a felvételi pontok összege adja. A hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi vizsgák lesznek, amelyek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

1. Oldja meg a következő egyenletet :

\begin{matrix} x^{2} - 5 x + 6 = 1 - \frac{1}{x^{2} - 5 x + 7} . \end{matrix}

2. Az

A B C D

rombuszban

A C = A B .

Állítsunk az

A

csúcsból a

D C

és

B C

oldalakra merőlegeseket, amelyeknek talppontjai legyenek

M

és

N .

A M

és

A N

egyenesek metszéspontjai a

B D

átlóval legyenek

F

és

G .

Igazolja, hogy

F G : M N = 2 : 3

3. Közelítő értékek felhasználása nélkül döntse el, melyik nagyobb:

\begin{matrix} A = {(\sqrt[]{2} - log_{2} sin \frac{29 π}{5})}^{2} vagy B = \frac{\sqrt[]{8}}{2 - \sqrt[]{2}} . \end{matrix}

4. Adott két különböző sugarú, egymást kívülről érintő kör, amelyek érintési pontja legyen

A

. A centrális a kisebbik kört

B

-ben, a nagyobbikat

C

-ben, az egyik közös külső érintőt

P

-ben metszi. Mekkorák a körök sugarai, ha

P B = 8

P C = 18

?
5. Milyen valós

x

-ekre teljesül:

\begin{matrix} log_{3} (9^{2 x} - 3^{2 x + 1} + 3) < 2 \cdot log_{9} 7. \end{matrix}

6. Igazolja, hogy egy

\frac{\sqrt[]{6}}{2}

élű szabályos tetraéder bármely belső pontjának a lapoktól mért távolságai reciprok értékeinek összege nem kisebb, mint 16.
7. Adott

S_{n}

, egy mértani sorozat első

n

elemének összege és

Q_{n}

, az első

n

elem reciprok értékének összege. Határozza meg az első

n

elem szorzatát!
8. Hány olyan, csupa különböző számjegyekből álló négyjegyű szám van 1000 és 9999 között, amelyekben az első és utolsó számjegy közti különbség abszolút értéke 2?