Cím: Mérőlapok felvételire - 1987. - II.
Szerző(k):  Bényei Károly 
Füzet: 1987/január, 17 - 18. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyal nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott'' pontok és a felvételi pontok összege adja. A hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi vizsgák lesznek, amelyek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

1. Oldja meg a következő egyenletet :
x2-5x+6=1-1x2-5x+7.

2. Az ABCD rombuszban AC=AB. Állítsunk az A csúcsból a DC és BC oldalakra merőlegeseket, amelyeknek talppontjai legyenek M és N. Az AM és AN egyenesek metszéspontjai a BD átlóval legyenek F és G. Igazolja, hogy FG:MN=2:3!
 

3. Közelítő értékek felhasználása nélkül döntse el, melyik nagyobb:
A=(2-log2sin29π5)2vagyB=82-2.

4. Adott két különböző sugarú, egymást kívülről érintő kör, amelyek érintési pontja legyen A. A centrális a kisebbik kört B-ben, a nagyobbikat C-ben, az egyik közös külső érintőt P-ben metszi. Mekkorák a körök sugarai, ha PB=8, PC=18 ?
5. Milyen valós x-ekre teljesül:
log3(92x-32x+1+3)<2log97.

6. Igazolja, hogy egy 62 élű szabályos tetraéder bármely belső pontjának a lapoktól mért távolságai reciprok értékeinek összege nem kisebb, mint 16.
7. Adott Sn, egy mértani sorozat első n elemének összege és Qn az első n elem reciprok értékének összege. Határozza meg az első n elem szorzatát!
8. Hány olyan, csupa különböző számjegyekből álló négyjegyű szám van 1000 és 9999 között, amelyekben az első és utolsó számjegy közti különbség abszolút értéke 2?