Cím: Mérőlapok felvételire - 1986. - I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1986/december, 434 - 435. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv- és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. A hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös írásbeli érettségi ‐ felvételi vizsgák vannak, a feladatsor 8, fokozatosan nehezedő feladatból áll.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
*

1. Oldja meg a következő egyenleteket a valós számok halmazán:

(3x2+2x-8)x2+2x-3=0.(a)3x2+2x-8x2+2x-3=0.(b)



2. Egy paralelogramma átlóinak hossza 8 és 12 egység, területe 40 területegység. Számítsa ki a paralelogramma oldalainak hosszát!
3. Az (an) mértani sorozat első négy tagjának összege 16, és 2(a4-a1)==7(a3-a2). Számítsa ki a sorozat első elemét és hányadosát!
4. Oldja meg a következő trigonometrikus egyenletrendszert a valós számok halmazán:

sin(x-y)=2sinxsiny,x+y=π2.



5. Írja fel az y=x2 egyenletű parabola azon húrjának az egyenletét, amelyet a P(1;6) pont felez!
6. Határozza meg annak a 60 egységnyi kerületű téglalapnak a területét, amelynek az átlói a lehető legrövidebbek!
7. Oldja meg a
loga(x-a)>log1a(x+a)
egyenlőtlenséget, ahol a valós paraméter!
8. Bizonyítsa be, hogy ha egy háromszög oldalai a,b és c, a velük szemközti szögek pedig rendre α,β, illetőleg γ, akkor

a2+b2-ab2cos(γ+45)=b2+c2-bc2cos(α+45)==c2+a2-ca2cos(β+45).