A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: 2. Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszögének felezője a szemközti oldalt két olyan szakaszra bontja, amelyeknek hosszúsága 1, illetve 2. Mekkorák a háromszög szögei és oldalai? 3. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán: 4. Az paralelogramma három csúcsának koordinátái: , , . A csúcson átmenő és az átlóra merőleges egyenes a egyenest -ben metszi. Számítsa ki koordinátáit! 5. Négy szám közül az első három egy mértani sorozatnak, az utolsó három pedig egy számtani sorozatnak egymást követő elemei. Az első és a negyedik szám összege , a második és harmadik összege . Melyek ezek a számok? 6. Oldja meg a következő egyenlőtlenségrendszert a valós számok halmazán: 7. Legyen és ugyanabban a síkban fekvő két paralelogramma! Bizonyítsa be, hogy az, , és szakaszok felezőpontjai ‐ ha nincsenek egy egyenesen ‐ egy paralelogramma csúcsai! 8. Bizonyítsa be, hogy tetszőleges pozitív egész számra igaz a következő állítás: ha , , olyan egészek, amelyekre osztója -nek és -nek, akkor osztója -nek is. 6. Az egyenlő szárú háromszögben a alap hossza 10, az -ból induló magasság 12, az alap felezőpontja . Legyen az szár valamely pontja! Számítsa ki az szakasz hosszát, ha az négyszög húrnégyszög! 7. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán: | |
8. Bizonyítsa be, hogy ha , akkor
A 6‐8. feladatokban az A jelüek a gimnáziumot végzettek számára ajánlottak, a B jelűek pedig a szakközépiskolát végzettek számára. |