Cím: A külföldre pályázók felvételi feladatai - 1986.
Füzet: 1986/november, 360. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

1. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
lg(365x+792)=lg16+lg63.

2. Egy derékszögű háromszög egyik hegyesszögének felezője a szemközti oldalt két olyan szakaszra bontja, amelyeknek hosszúsága 1, illetve 2. Mekkorák a háromszög szögei és oldalai?
3. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
x+3y+1=2;2x-y+2=7y-6.

4. Az ABCD paralelogramma három csúcsának koordinátái: A(-3;-2), B(2;0), C(3;3). A B csúcson átmenő és az AC átlóra merőleges egyenes a CD egyenest E-ben metszi. Számítsa ki E koordinátáit!
5. Négy szám közül az első három egy mértani sorozatnak, az utolsó három pedig egy számtani sorozatnak egymást követő elemei. Az első és a negyedik szám összege 14, a második és harmadik összege 12. Melyek ezek a számok?
A * 6. Oldja meg a következő egyenlőtlenségrendszert a valós számok halmazán:
x2-6x-7<0;sinx>0.

7. Legyen ABCD és EFGH ugyanabban a síkban fekvő két paralelogramma! Bizonyítsa be, hogy azAE, BF, CG és DH szakaszok felezőpontjai ‐ ha nincsenek egy egyenesen ‐ egy paralelogramma csúcsai!
8. Bizonyítsa be, hogy tetszőleges n pozitív egész számra igaz a következő állítás: ha a, b, c olyan egészek, amelyekre n osztója (a+b+c)-nek és (a2+b2+c2)-nek, akkor osztója (a4+b4+c4)-nek is.
B 6. Az ABC egyenlő szárú háromszögben a BC alap hossza 10, az A-ból induló magasság 12, az alap felezőpontja D. Legyen M az AC szár valamely pontja! Számítsa ki az AM szakasz hosszát, ha az AMDB négyszög húrnégyszög!
7. Oldja meg a következő egyenletrendszert a valós számok halmazán:
xyx+y=1-z;yzy+z=2-x;zxz+x=2-y.

8. Bizonyítsa be, hogy ha 0xπ2, akkor
sinx1+tgx24.


*A 6‐8. feladatokban az A jelüek a gimnáziumot végzettek számára ajánlottak, a B jelűek pedig a szakközépiskolát végzettek számára.