Cím:	Közgazdasági jellegű felvételi feladatok - 1986.
Füzet:	1986/október, 298 - 299. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. A közgazdaságtudományi jellegű egyetemek és főiskolák felvételi feladatai 1986   1. Mekkora az $n$, ha az első $n$ pozitív páros szám összegének és az első $n$ pozitív páratlan szám összegének a hányadosa $\frac{21}{20}$? 2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert! ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle 8^{2x+1}}& {\displaystyle =32\cdot 2^{4y-1}\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 5\cdot 5^{x-y}}& {\displaystyle =\sqrt[]{{25}^{2y+1}}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ 3. Mely valós számokra értelmezhetők az alábbi kifejezések? $\begin{array}{c}{\displaystyle a)\text{lg}\text{lg}\sqrt[]{x};b)\text{lg}\sqrt[]{\text{lg}x};c)\sqrt[]{\text{lg}\text{lg}x}\mathrm{.}}\end{array}$ 4. Az $ABCD$ téglalapban $AB=\mathrm{2,4}\cdot BC$. A téglalapot az $A$ csúcsból mint középpontból úgy nagyítjuk, hogy az új téglalap területe az eredetinek $\frac{9}{4}$ szerese legyen. A nagyítás következtében a téglalap átlója $13$ egységgel hosszabbodik. Mekkorák az $ABCD$ téglalap oldalai?   5. Az $OABC$ háromoldalú gúla $ABC$ alaplapja egyenlő szárú derékszögű háromszög, mégpedig $ACB\sphericalangle ={90}^{\circ }$. Az $OC=3\sqrt[]{3}$, és ez az oldalél merőleges az alaplap síkjára. Az $OAB$ oldallap az alaplap síkjával ${60}^{\circ }$-os szöget zár be. Számítsa ki a gúla felszínét és térfogatát!   6. Legyen $ABCD$ egy síkbeli négyszög. Adjon eljárást annak a $P$ pontnak a szerkesztésére, amelyre $\overrightarrow{PA}+\overrightarrow{PB}+\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{PD}=0.$   7. Hogyan kell megválasztani az $x^2+px+q$ polinomban $p$ és $q$ értékét, ha azt akarjuk, hogy ezt a polinomot egy alkalmasan választott másodfokú polinommal szorozva az $x^4+1$ polinomot kapjuk?   8. Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenletet! $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{cos}\left(\frac{\pi }{4}\left(3x-\sqrt[]{9x^2-16x-80}\right)\right)=1.}\end{array}$ 6/a. Az $y$ tengellyel párhuzamos tengelyű és felfelé nyíló parabola átmegy az $A\left(5;4\right)$ ponton, és érinti az $x$ tengelyt. Az $A$ pontban a parabolához húzható érintő merőleges a $\text{<span style="font-weight: bold;">v</span>}\left(4;-1\right)$ vektorra. Írja fel a parabola. egyenletét!   7/a. Igazolja, hogy egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha hegyesszögeire fennáll a $\text{sin}\alpha +\text{sin}\beta =\text{cos}\alpha +\text{cos}\beta$ összefüggés ! 8/a. Bizonyítsa be, hogy az $a_n=\frac{1}{n+1}+\frac{1}{n+2}+\text{...}+\frac{1}{2n}$ sorozat minden eleme nagyobb az előzőnél, de kisebb $1$-nél!   Megjegyzés. A 6/a, 7/a, 8/a feladatok szakközépiskolások számára ajánlottak.