Cím: Közgazdasági jellegű felvételi feladatok - 1986.
Füzet: 1986/október, 298 - 299. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A közgazdaságtudományi jellegű egyetemek és főiskolák
felvételi feladatai 1986

 

1. Mekkora az n, ha az első n pozitív páros szám összegének és az első n pozitív páratlan szám összegének a hányadosa 2120?
2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletrendszert!
82x+1=3224y-1,55x-y=252y+1.
3. Mely valós számokra értelmezhetők az alábbi kifejezések?
a)lglgx;b)lglgx;c)lglgx.
4. Az ABCD téglalapban AB=2,4BC. A téglalapot az A csúcsból mint középpontból úgy nagyítjuk, hogy az új téglalap területe az eredetinek 94 szerese legyen. A nagyítás következtében a téglalap átlója 13 egységgel hosszabbodik. Mekkorák az ABCD téglalap oldalai?
 
5. Az OABC háromoldalú gúla ABC alaplapja egyenlő szárú derékszögű háromszög, mégpedig ACB=90. Az OC=33, és ez az oldalél merőleges az alaplap síkjára. Az OAB oldallap az alaplap síkjával 60-os szöget zár be. Számítsa ki a gúla felszínét és térfogatát!
 
6. Legyen ABCD egy síkbeli négyszög. Adjon eljárást, annak a P pontnak a szerkesztésére, amelyre PA+PB+PC+PD=0.
 
7. Hogyan kell megválasztani az x2+px+q polinomban p és q értékét, ha azt akarjuk, hogy ezt a polinomot egy alkalmasan választott másodfokú polinommal szorozva az x4+1 polinomot kapjuk?
 
8. Oldja meg az egész számok halmazán a következő egyenletet!
cos(π4(3x-9x2-16x-80))=1.

6/a. Az y tengellyel párhuzamos tengelyű és felfelé nyíló parabola átmegy az A(5;4) ponton, és érinti az x tengelyt. Az A pontban a parabolához húzható érintő merőleges a v(4;-1) vektorra. Írja fel a parabola. egyenletét!
 
7/a. Igazolja, hogy egy háromszög akkor és csak akkor derékszögű, ha hegyesszögeire fennáll a sinα+sinβ=cosα+cosβ összefüggés !
8/a. Bizonyítsa be, hogy az an=1n+1+1n+2+...+12n sorozat minden eleme nagyobb az előzőnél, de kisebb 1-nél!
 

Megjegyzés. A 6/a, 7/a, 8/a feladatok szakközépiskolások számára ajánlottak.