Kezdőlap


Cím:	Műszaki főiskolák felvételi feladatai - 1986.
Füzet:	1986/szeptember, 251 - 252. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} lg (4 x + 2) - lg (- 6 x) = lg (1 - 2 x) . \end{matrix}

2. Egy számtani sorozat első eleme

- 210

n

-edik eleme

228

. A közbülső elemek összege

45

. Írja fel a sorozat első

n

elemét!

3. Az

A

csúcsánál derékszögű

A B C

háromszög egyik szöge

30^{\circ}

-os, az

A

csúcspont a beírható kör középpontjától

2 \sqrt[]{2}

távolságra van. Mekkora a háromszög köré írható kör sugara?

4. Mely valós

x

számokra értelmezhetők az alábbi kifejezések? Mely valós értékeket vesznek fel?

\begin{matrix} a) sin [\frac{π}{6} cos (π x)]; b) \sqrt[]{sin (π x)} . \end{matrix}

5. Egy háromszög két oldala

8

és

12

, a harmadik oldalhoz tartozó súlyvonal

9

. Mekkora a háromszög területe?

6. Oldja meg a következő egyenlőtlenséget a valós számok halmazán:

\begin{matrix} {(x^{2} - x + 1)}^{x - 2} > 1. \end{matrix}

7. Egy négyoldalú szabályos gúla alaplapja az

A B C D

négyzet, az alaplapon kívüli csúcsa

O

, a gúla valamennyi élének hossza

h

. Mekkora területű négyszöget metsz ki a gúlából az

A B

alapélre és az

O C

oldalél

F

felezőpontjára illeszkedő sík? Mekkora szöget zár be ez a metsző sík a gúla alaplapjával?

8. Egy táblára felírjuk

1

-gyel kezdve az egymás utáni pozitív egész számokat egy bizonyos számig. Majd a felírt számok közül egyet letörlünk. A megmaradt számok számtani közepe

\frac{602}{17}

. Melyik számot töröltük le?

6/a Egy körbe írt trapéz magassága

8

, szára a kör középpontjából

60^{\circ}

-os szögben látszik. Mekkora a trapéz területe?

7/a Az

{(x - 5)}^{2} + {(y - 10)}^{2} = 50

egyenletű körből az origón átmenő

g

egyenes

10

hosszúságú húrt metsz ki. Írja fel a

g

egyenes egyenletét és számítsa ki a kimetszett húr végpontjainak koordinátáit!

8/a Oldja meg a valós számok halmazán az alábbi egyenletet:

\begin{matrix} \sqrt[]{x + 2 + 4 \sqrt[]{x - 2}} + \sqrt[]{x + 7 - 6 \sqrt[]{x - 2}} = 5. \end{matrix}

Megjegyzés. A 6/a, 7/a, 8/a feladatok a szakközépiskolások számára ajánlottak.