Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1986. - VI.
Szerző(k):	Solti Lajos
Füzet:	1986/április, 153. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1. Egy tompaszögű háromszög két oldala 4 és 5 egység, a közbezárt szög sinusa $0, 38$ . Mekkora a másik két szög?
2. Oldjuk meg az alábbi egyenleteket:

x^{2} + \frac{1}{x - 2} = 2 x - \frac{1}{2 - x},

log (1 + sin x) = 0, 31

3. Egy számtani sorozatban

a_{p} = q

és

a_{q} = p

. Fejezzük ki

a_{n}

-et

n

-nel,

p

-vel és

q

-val!
4. Egy derékszögű háromszögben az egyik befogó mértani közepe a másik befogónak és az átfogónak. Hogyan aránylik beírt és körülírt körének sugara?
5. Oldjuk meg a

sin^{6} x + cos^{6} x = \frac{7}{16}

egyenletet!
6. Egy

R

sugarú kör

P

pontjából meghúzzuk a

P A

P B

P C

húrokat. Mekkora az

A B C

háromszög területe, ha

A P B ∢ = B P C ∢ = 60^{\circ}

?
7. Az

A B C

háromszög

B C

oldalát a beírt kör

E_{1}

-ben, a hozzáírt kör

E_{2}

-ben érinti. Fejezzük ki az

E_{1} E_{2}

távolságot a háromszög oldalaival!
8. Az

y = a x^{2} + b x + c

egyenletű parabola átmegy a (

0; k

); (

k; 2 k

) és (

2 k; 0

) pontokon. Milyen

k

érték mellett metszi a parabola az

x

tengelyt a

- 1

abszcisszájú pontban, és mekkorák ebben az esetben az

a

b

c

együtthatók?