Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1986. - IV.
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1986/február, 61 - 62. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (ill. biológia, kémia, földrajz, második idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

\begin{matrix} * \end{matrix}

1. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely átmegy az

A (1; 4)

és

B (5; 0)

pontokon és középpontja az

x + y = 3

egyenletű egyenesre illeszkedik.
2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

\begin{matrix} \sqrt[]{3 - x} + \frac{6}{\sqrt[]{3 - x}} = \sqrt[]{9 - 5 x} . \end{matrix}

3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:

\begin{matrix} 2 lg (x + 3) - lg x = lg (25 x + 3) - 1. \end{matrix}

4. Egy háromszög egyik oldalát a hozzá tartozó magasság egy 8 és egy 3 hosszúságú darabra bontja. A háromszögnek a 3 hosszúságú darab mellett fekvő szöge kétszer akkora, mint a 8 hosszúságú darab mellett fekvő szög. Mekkorák a háromszög oldalai és mekkora a területe?
5. Egy szabályos négyoldalú gúlát a magasságának a felezőpontján átmenő és alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágunk. A keletkezett csonka gúla térfogata

336 {cm}^{3}

, magassága az eredeti gúla alapélének harmada. Mekkora a csonka gúla felszíne? Mekkora szöget zárnak be a csonka gúla oldallapjai az alaplap síkjával?
6. Egy számtani sorozat első eleme egyenlő egy mértani sorozat hányadosával; ennek a mértani sorozatnak az első eleme a számtani sorozat különbsége. A számtani sorozat első öt elemének összege 40, a mértani sorozat első két elemének összege 10. Melyek ezek a sorozatok?
7. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:

\begin{matrix} \frac{1 + tg x}{1 - tg x} = 1 + sin 2 x . \end{matrix}

8. Valaki a következő módon kívánja kiválasztani a lottóban megjátszandó számait: A legkisebb két szám megválasztása után a harmadik szám egyenlő az első két szám összegével, a negyedik szám az első háromnak az összegével, végül az ötödik az első négynek az összegével.
a) Legfeljebb mekkorának választhatja így a legkisebb számot?
b) Ha a lehető legnagyobbra választja a legkisebb számot, akkor mely számokat játssza meg a lottón?
c) Hányféleképpen töltheti ki az illető a lottószelvényét az ismertetett módon?