Cím: Mérőlapok felvételire - 1986. - IV.
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1986/február, 61 - 62. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (ill. biológia, kémia, földrajz, második idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
*

1. Írja fel annak a körnek az egyenletét, amely átmegy az A(1;4) és B(5;0) pontokon és középpontja az x+y=3 egyenletű egyenesre illeszkedik.
2. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
3-x+63-x=9-5x.

3. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
2lg(x+3)-lgx=lg(25x+3)-1.

4. Egy háromszög egyik oldalát a hozzá tartozó magasság egy 8 és egy 3 hosszúságú darabra bontja. A háromszögnek a 3 hosszúságú darab mellett fekvő szöge kétszer akkora, mint a 8 hosszúságú darab mellett fekvő szög. Mekkorák a háromszög oldalai és mekkora a területe?
5. Egy szabályos négyoldalú gúlát a magasságának a felezőpontján átmenő és alaplapjával párhuzamos síkkal kettévágunk. A keletkezett csonka gúla térfogata 336 cm3, magassága az eredeti gúla alapélének harmada. Mekkora a csonka gúla felszíne? Mekkora szöget zárnak be a csonka gúla oldallapjai az alaplap síkjával?
6. Egy számtani sorozat első eleme egyenlő egy mértani sorozat hányadosával; ennek a mértani sorozatnak az első eleme a számtani sorozat különbsége. A számtani sorozat első öt elemének összege 40, a mértani sorozat első két elemének összege 10. Melyek ezek a sorozatok?
7. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
1+tg x1-tg x=1+sin2x.

8. Valaki a következő módon kívánja kiválasztani a lottóban megjátszandó számait: A legkisebb két szám megválasztása után a harmadik szám egyenlő az első két szám összegével, a negyedik szám az első háromnak az összegével, végül az ötödik az első négynek az összegével.
a) Legfeljebb mekkorának választhatja így a legkisebb számot?
b) Ha a lehető legnagyobbra választja a legkisebb számot, akkor mely számokat játssza meg a lottón?
c) Hányféleképpen töltheti ki az illető a lottószelvényét az ismertetett módon?