Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1985. - I.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1985/november, 357 - 358. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, második idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont. Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.

1. Oldja meg a következő egyenleteket:

\begin{matrix} a) 2^{{2 x}^{2} + 6 x - 8} = 4^{\frac{x - 1}{x + 4}}; b) \sqrt[]{x^{2} + 3 x - 4} = {(\frac{x - 1}{x + 4})}^{\frac{1}{2}}; \\ c) lg (x^{2} + 3 x - 4) = lg \frac{x - 1}{x + 4} . \end{matrix}

2. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét:

\begin{matrix} a) tg 110^{\circ} + ctg 20^{\circ}; b) \frac{\sqrt[3]{9^{2}} \cdot (\frac{1}{3})^{6} \cdot 3 {(\sqrt[3]{3})}^{4}}{{(\sqrt[3]{3})}^{- 1} \cdot 27^{- \frac{2}{3}}}; \\ c) 27^{\frac{1}{log_{5} 3}} - 10^{2 - lg 4} . \end{matrix}

3. Egy egyenes hasáb alapja olyan

A B C

háromszög, amelyben

A C = 3

B C = 5

egység, a

C

csúcsnál levő szög pedig

120^{\circ}

. A hasáb legnagyobb oldallapjának területe

35

területegység. Számítsa ki a hasáb térfogatát és felszínét!
4. Az

A B C

háromszög csúcspontjai a koordináta-rendszerben a következők:

A (2; 0)

B (- 2; 0)

C (1; 3)

. Az

x^{2} + y^{2} = 4

egyenletű kör az

A C

oldalt az

R

, a

B C

oldalt az

S

pontban metszi. Írja fel a

C R S

háromszög köré írható kör egyenletét!
5. Melyik az a másodfokú egyenlet, amelyben a másodfokú tag együtthatója

1

, az egyenlet egyik gyöke

2

, a másik gyöke egyenlő az egyenlet diszkriminánsával?
6. Bizonyítsa be, hogy ha

sin (α + β) = 0

, akkor

cos (α + 2 β) = cos α

. Igaz -e ennek az állításnak a megfordítása?
7. Egy egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága

8

egység, a beírható kör sugara

2

egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amely érinti a beírt kört és a szárakat? Számítsa ki a háromszög alapjának hosszát és az alapon fekvő szögeket!
8. Oldja meg az

\begin{matrix} (a - 4) \cdot 2^{x} + a \cdot 2^{- x} = 2 a \end{matrix}

egyenletet, ahol

a

valós paraméter!