Cím: Mérőlapok felvételire - 1985. - I.
Szerző(k):  Rábai Imre 
Füzet: 1985/november, 357 - 358. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődött. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, második idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont. Matematikából közös érettségi-felvételi vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

*
 

1. Oldja meg a következő egyenleteket:
a)22x2+6x-8=4x-1x+4;b)x2+3x-4=(x-1x+4)12;c)lg(x2+3x-4)=lgx-1x+4.

2. Számítsa ki a következő kifejezések pontos értékét:
a)tg110+ctg20;b)923(13)63(33)4(33)-127-23;c)271log53-102-lg4.

3. Egy egyenes hasáb alapja olyan ABC háromszög, amelyben AC=3, BC=5 egység, a C csúcsnál levő szög pedig 120. A hasáb legnagyobb oldallapjának területe 35 területegység. Számítsa ki a hasáb térfogatát és felszínét!
4. Az ABC háromszög csúcspontjai a koordináta-rendszerben a következők: A(2;0), B(-2;0), C(1;3). Az x2+y2=4 egyenletű kör az AC oldalt az R, a BC oldalt az S pontban metszi. Írja fel a CRS háromszög köré írható kör egyenletét!
5. Melyik az a másodfokú egyenlet, amelyben a másodfokú tag együtthatója 1, az egyenlet egyik gyöke 2, a másik gyöke egyenlő az egyenlet diszkriminánsával?
6. Bizonyítsa be, hogy ha sin(α+β)=0, akkor cos(α+2β)=cosα. Igaz -e ennek az állításnak a megfordítása?
7. Egy egyenlő szárú háromszög alaphoz tartozó magassága 8 egység, a beírható kör sugara 2 egység. Mekkora annak a körnek a sugara, amely érinti a beírt kört és a szárakat? Számítsa ki a háromszög alapjának hosszát és az alapon fekvő szögeket!
8. Oldja meg az
(a-4)2x+a2-x=2a
egyenletet, ahol a valós paraméter!