Cím:	Mérőlapok felvételire - 1983. - IV.
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1983/március, 105 - 106. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. IV. Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődik. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra. Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont. Matematikából közös érettségi ‐ felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak. Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírására fordítható idő összesen 180 perc. $\begin{array}{c}{\displaystyle *}\end{array}$ 1. Oldja meg a következő egyenleteket: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle \text{a)}}& {\displaystyle 9^{\sqrt[3]{x}}-2\cdot 3^{\sqrt[3]{x}}=3;\text{b)}\frac{100-x^2}{10-x}=|10+x|;}\hfill \\ \hfill {\displaystyle \text{c)}}& {\displaystyle \frac{5}{3}\sqrt[]{15x}-\frac{3}{5}\sqrt[]{15x}-11=\frac{1}{3}\sqrt[]{15x}\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ 2. Az $ABCD$ trapéz párhuzamos oldalai közül a hosszabbik az $AB=240$; az $AC$ átló ezzel ${30}^{\circ }$-os szöget zár be, merőleges a $BC$ oldalra és felezi a $DAB$ szöget. Mekkora a trapéz területe?   3. Az $ABCD$ téglalap egyik átlójának két végpontja: $A\left(-10;-6\right)$ és $C\left(9;16\right)$; az $AB$ oldalegyenes iránytangense $\frac{5}{12}$ . Számítsa ki a $B$ és $D$ csúcs koordinátáit és a téglalap területét!   4. Egy számtani sorozat első három elemének összege $15$; ezeket az elemeket négyzetre emelve egy mértani sorozat három, egymást követő elemét kapjuk. Számítsa ki a számtani sorozat különbségét és a mértani sorozat hányadosát!   5. Az $ABC$ háromszögben $AC=BC$. Az $AC$ oldalon felvesszük a $D$ és $E$ pontokat úgy, hogy $AD=DE=EC$ legyen. Számítsa ki a háromszög területét, ha $BD=\mathrm{8,5}$ és $BE=10$.   6. Egy háromszög $\alpha$ és $\beta$ szögeire $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(1+\text{tg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>α</mi></math>}\right)\left(1+\text{tg <math xmlns="http://www.w3.org/1998/Math/MathML"><mi>β</mi></math>}\right)=2.}\end{array}$ Mekkora a háromszög harmadik szöge?   7. Messe az $AB$ átmérőjű $k_1$ kört $C$ és $D$ pontokban az a $k_2$ kör, amelynek középpontja $A$. A $k_2$ kör $AB$ szakaszra eső pontja legyen $E$. A $k_2$ körnek az $ABC$ háromszög belsejébe eső $CE$ körívén válasszuk ki az ív egy tetszőleges $M$ belső pontját! A $BM$ egyenes és a $k_1$ kör másik metszéspontját jelöljük $N$-nel! Igazolja, hogy $M{N}^2=CN\cdot DN$.   8. Ha egy négyjegyű számból kivonjuk azokat a számokat, amelyeket a négyjegyű szám utolsó, utolsó két és utolsó három jegyének elhagyásával kapunk, a kivonások eredménye $1765$. Melyik ez a szám?