Cím: Mérőlapok felvételire - 1983. - IV.
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1983/március, 105 - 106. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

IV.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődik. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett "hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi ‐ felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírására fordítható idő összesen 180 perc.
*
1. Oldja meg a következő egyenleteket:
a)9x3-23x3=3;b)100-x210-x=|10+x|;c)5315x-3515x-11=1315x.

2. Az ABCD trapéz párhuzamos oldalai közül a hosszabbik az AB=240; az AC átló ezzel 30-os szöget zár be, merőleges a BC oldalra és felezi a DAB szöget. Mekkora a trapéz területe?
 

3. Az ABCD téglalap egyik átlójának két végpontja: A(-10;-6) és C(9;16); az AB oldalegyenes iránytangense 512 . Számítsa ki a B és D csúcs koordinátáit és a téglalap területét!
 

4. Egy számtani sorozat első három elemének összege 15; ezeket az elemeket négyzetre emelve egy mértani sorozat három, egymást követő elemét kapjuk. Számítsa ki a számtani sorozat különbségét és a mértani sorozat hányadosát!
 

5. Az ABC háromszögben AC=BC. Az AC oldalon felvesszük a D és E pontokat úgy, hogy AD=DE=EC legyen. Számítsa ki a háromszög területét, ha BD=8,5 és BE=10.
 

6. Egy háromszög α és β szögeire
(1+tg α)(1+tg β)=2.
Mekkora a háromszög harmadik szöge?
 

7. Messe az AB átmérőjű k1 kört C és D pontokban az a k2 kör, amelynek középpontja A. A k2 kör AB szakaszra eső pontja legyen E. A k2 körnek az ABC háromszög belsejébe eső CE körívén válasszuk ki az ív egy tetszőleges M belső pontját! A BM egyenes és a k1 kör másik metszéspontját jelöljük N-nel! Igazolja, hogy MN2=CNDN.
 

8. Ha egy négyjegyű számból kivonjuk azokat a számokat, amelyeket a négyjegyű szám utolsó, utolsó két és utolsó három jegyének elhagyásával kapunk, a kivonások eredménye 1765. Melyik ez a szám?