Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire - 1983. - III.
Szerző(k):	Freud Róbert
Füzet:	1983/február, 62 - 63. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődik. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyek kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi‐felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírására fordítható idő összesen 180 perc.

\begin{matrix} * \end{matrix}

1. Oldjuk meg a következő egyenletet:

\begin{matrix} \frac{\sqrt[]{x} + x}{\sqrt[]{x} - x} + \frac{\sqrt[]{x} - x}{\sqrt[]{x} + x} = \frac{4}{x} + \frac{4}{1 - x} . \end{matrix}

2. Egy rombusz egyik csúcsát egy szemközti oldal felezőpontjával összekötve, a rombuszt egy háromszögre és egy szimmetrikus trapézra bontottuk. Mennyi a rombusz átlóinak aránya?
3. Oldjuk meg a következő egyenletet :

\begin{matrix} l o g_{2 x} (6 x^{2} - x) = 3. \end{matrix}

4. Egy derékszögű háromszögben a derékszögből kiinduló magasság az

y = 3 x + 2

, a derékszögből kiinduló súlyvonal pedig az

y = 2 x + 3

egyenesre esik. Az átfogó egyenesének egyik pontja

(6; 8)

. Adjuk meg a csúcsok koordinátáit !
5. Oldjuk meg a következő egyenletet :

\begin{matrix} t g x + \sqrt[]{3} \cdot t g^{2} x = \sqrt[]{3} \cdot c t g x + c t g^{2} x . \end{matrix}

6. Milyen valós számokra vannak értelmezve az alábbi függvények? Határozzuk, meg a függvényértékek összességét is !
a)

cos cos x,

\sqrt[]{log_{2} (\sqrt[]{- 2 x} - \sqrt[]{- x})} .

7. Egy négyzet alapú gúla csúcsa az egyik alapél felezőpontja fölött helyezkedik el. Az egyik oldalél kétszerese a másiknak. Határozzuk meg az oldallapok szögeit !
8. Az

x^{2} + b_{1} x + c_{1}

és

x^{2} + b_{2} x + c_{2}

parabolák

4

zérus helye számtani sorozatot alkot. Bizonyítsuk be, hogy a két diszkrimináns vagy egyenlő vagy egyik a másiknak kilencszerese.