Kezdőlap


Cím:	Mérőlapok felvételire I.
Szerző(k):	Solti Lajos
Füzet:	1982/december, 195. oldal	PDF \| MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Az 1983-as évben új felvételi rendszer kezdődik. Ennek egyik lényeges eleme, hogy a gimnáziumokból jelentkezőknek a III. és IV. osztályban év végén szerzett matematika, magyar nyelv és irodalom, történelem, idegen nyelv, fizika (biológia, kémia, földrajz, másik idegen nyelv ‐ a tanuló választása szerint) érdemjegyei kerülnek beszámításra.
Így a felvételi vizsga összpontszámát a fent említett ,,hozott pontok'' és a felvételi pontok összege adja. Így a hozott pontok száma maximum 60, a szerezhető (írásbeli és szóbeli együtt) 60, azaz összesen maximum 120 pont.
Matematikából közös érettségi ‐ felvételi írásbeli vizsgák lesznek, ezek 8, fokozatosan nehezedő feladatból állnak.
Ehhez hasonló az alábbi feladatsor. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldást időre végezzék el. A megoldásra és leírására fordítható idő összesen 180 perc.

1. Igaz-e, hogy

\frac{\sqrt[]{3} \cdot \sqrt[]{6}}{3 \sqrt[]{2} - \sqrt[]{32} + \sqrt[]{8}}

racionális szám ?

2. Mi lesz az

y = - 2 x^{2} - 20 x - 47

egyenletű parabola a

P (2; 1)

pontra vonatkozó tükörképének egyenlete ?

3. Az

A B C

egyenlő szárú háromszög

A B

alapjának tetszőleges belső pontja

P

. Bizonyítsuk be, hogy az

A C P

és a

B C P

háromszögek köré írt körök sugara egyenlő !

4. Milyen valós

x

értékek elégítik ki az

\begin{matrix} \frac{1 + a^{2}}{sin x} = 4 a cos x \end{matrix}

egyenletet ? (

a

valós paraméter.)

5. A sík mely pontjainak koordinátái elégítik ki az

x^{4} - 2 x^{2} y + y^{2} - 1 = 0

egyenletet ?

6. Mi lehet

m

értéke, ha az

x^{4} - (3 m + 2) x^{2} + m^{2} = 0

egyenlet gyökei számtani sorozatot alkotnak ?

7. Mennyi a

sin (sin α) \cdot cos (sin β) + cos (sin α) \cdot sin (sin β)

kifejezés értéke,
ha

\begin{matrix} 180^{\circ} < \frac{α + β}{2} < 270^{\circ} és 90^{\circ} < \frac{α - β}{2} < 180^{\circ}, \end{matrix}

valamint

\begin{matrix} tg \frac{α + β}{2} = 1 és tg \frac{α - β}{2} = - 2 \sqrt[]{2} . \end{matrix}

8. Az

A B C

háromszög síkjában melyik az a

P

pont, melyre

P A^{2} + P B^{2} + P C^{2}

minimális ?

A feladatok megoldásának megbeszélése valószínűleg februárban lesz. Az időpontot és helyet később közöljük.
A megoldások be is küldhetők, beküldési határidő : a megjelenéstől számított 3. hét. A dolgozatok javítását és értékelését mat.‐fiz. szakos tanárjelöltek egy csoportja vállalta Appel György tanár vezetésével. A kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Minden lapra írják fel a nevüket és a feladat sorszámát (pl. I/5.).
A dolgozatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat. A dolgozatokat a következő címre küldjék :

Appel György (FELVÉTELI FELADATOK)
Fővárosi Pedagógiai Intézet Budapest, Bródy Sándor u. 14. 1088