Cím: Mérőlapok felvételire - 1981. - I.
Szerző(k):  Solti Lajos 
Füzet: 1981/december, 193. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

Az egyetemekre és főiskolákra készülő középiskolai tanulók egyik legnagyobb erőpróbája a felvételi vizsga. A KÖMAL azzal szeretne segítséget nyújtani a felkészüléshez, hogy olyan feladatsorokat közöl, melyek hasonló nehézségűek, mint a felvételi írásbeli dolgozat. Ezek alkalmasak a pillanatnyi tudás felmérésére és a további felkészülés javítására.
A legfontosabb teendő az önálló feladatmegoldás gyakorlása. Ha valaki külső segítséget vesz igénybe a felkészüléshez előkészítő tanfolyam, külön óra stb. ‐ csak ezzel nem érheti be, mert az egyéni munkát nem pótolja semmi. Egy feladat megoldása nagyon könnyűnek látszik, ha más mondja el, de azonnal nehéz lesz ‐ esetleg a legkisebb probléma megoldása is ‐, ha egyedül kell megbirkóznunk vele.
Egyesek a felkészülés során ‐ nagy szorgalommal ‐ arra törekszenek, hogy nagy tömegű feladatot oldjanak meg, s ezzel próbálják elérni, hogy megtanuljanak mindenféle típusú példát megoldani. Itt is igaz, hogy a minőség sokkal fontosabb a mennyiségnél. Ha úgy érezzük, hogy egy feladatot megoldottunk, feltétlen meg kell vizsgálnunk, hogy a megoldás helyes-e, minden megoldást megkaptunk-e, nincs-e egyszerűbb megoldás, nem általánosítható-e a feladat, vagy milyen kapcsolatban van már ismert feladatokkal.
Nem célszerű a feladatok megértése után azonnal a megoldás leírásához kezdeni. Nem biztos, hogy az első gondolat a legjobb, lehet hogy annak kivitelezése túl hosszadalmas. Lehet, hogy két-három percnyi további fejtöréssel sokkal egyszerűbb és rövidebb megoldást találunk ki. Az ellenőrzést nem célszerű csak a feladat végére hagyni. Az a célravezető, ha szinte soronként, folyamatosan ellenőrizzük azt, amit leírtunk. Az eredmény becslése is sokat segít a hibák megtalálásában. Egyenletek megoldásánál meg kell vizsgálnunk, hogy minden átalakítás ekvivalens-e. Paraméteres egyenletek megoldása során legyünk tekintettel a paraméterek minden lehetséges értékére. Ugyanez a helyzet az olyan szerkesztési feladatok megoldásánál, ahol nem konkrétak az adatok.
Úgy érhetünk el sikert a felvételi vizsgán, ha a felkészülés során ugyanolyan pontosan próbáljuk megoldani a példákat, mintha az a dolgozatban lenne. Nem elégedhetünk meg azzal, hogy "elvben'' oldjuk meg a feladatot, mert a megoldás során olyan nehézségek adódhatnak, amikre előre nem is számíthatunk.
Végül felhívjuk a figyelmet a feladatok pontos, szép, rendezett leírására. Rendezetlen, kusza írással saját munkánkat tesszük nehezebbé, esetleg eredménytelenné.
A felvételi vizsga izgalmában csak azt tudjuk, és úgy tudjuk megvalósítani, ahogy azt gyakoroltuk.
Remélem, a fenti gondolatok segítenek a jobb felkészülésben.
 

Solti Lajos szakfelügyelő
 

Az alábbi feladatsor feladatai beküldhetők 1982. január 15-ig Appel György címére, lásd 220. oldal. A kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik egy felbélyegzett és saját nevükre és címükre kitöltött válaszborítékot mellékelnek. A feladatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámba, a tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat!
 

1. Mi a gyöke az x2-x=a2-14 egyenletnek, ha a valós paraméter?
 

2. Egy derékszögű háromszög a és b befogója, valamint c átfogója között fennáll, hogy  (a-b)2=c2-b2. Mekkora az átfogóhoz tartozó magassága?
 

3. A 3x+4y=12 egyenes a tengelyeket az A és a B pontokban metszi. Az AB szakasz felező merőlegese mekkora területű részekre osztja az AOB háromszög területét? O az origó.
 

4. Oldjuk meg a logsinx(1-cos2x)=24-x2  egyenletet!
 

5. Az α paraméter mely értékei mellett oldható meg a sin4x+cos4x=sin2α egyenlet?
 

6. Derékszögű háromszög egyik hegyesszöge  30,  átfogója 4 egység. Mekkora a beírt kör érintési pontjai által meghatározott háromszög területe?
 

7. Mely p és q egész számok elégítik ki a p3+6p2+5p=3q2+3q+1 egyenletet?
 

8. Mely x és y számpárok elégítik ki a x+y-x+y-1+x2-x+1=32 egyenletet?
 

A feladatsort Solti Lajos állította össze.