A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Ebben a rovatban havonta tíz-tíz olyan érdekes ‐ könnyebb vagy nehezebb ‐ feladatot fogunk elmondani, amelyek a Matematikai Diákolimpiára előkészítőül szolgálnak. A feladatok megoldását nem kérjük beküldeni, és a megoldásokat sem fogjuk ismertetni. 1. Melyik a nagyobb az alábbi két szám közül: 2. Igazoljuk, hogy ha az pozitív számok szorzata , akkor 3. Határozzuk meg azokat az , természetes számokból álló számpárokat, amelyekre az egyenletnek van valós megoldása. 4. Igazoljuk, hogy 5. Oldjuk meg a egyenletet, ha adott természetes szám. 6. Határozzuk meg a | | kifejezés legnagyobb és legkisebb értékét, ha adott természetes szám. 7. Igazoljuk, hogy a nemnegatív , , , számokra | |
8. Jelölje db pozitív szám mértani közepét , -adik hatványközepét ( természetes szám). Igazoljuk, hogy 9. Igazoljuk, hogy bármely természetes számokból álló számpárhoz egyetlen olyan természetes szám van, amely kielégíti az összefüggést. 10. Milyen , valós számokra teljesül a következő egyenlőtlenség?
|