Cím:	Felvételi mérőlapok - 1981. - III.
Szerző(k):	Rábai Imre
Füzet:	1981/április, 151. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mérőlapok felvételire III.   Ebben a sorozatban most nem egy feladatsort közlünk, hanem egy feladattípus gyakorlására válogattunk össze egy sorozatot. A megoldásokat ne küldjék be olvasóink, mert azokat nem értékeljük.   *   Oldjunk meg paraméteres feladatokat!   1. Oldjuk meg $x$-re és vizsgáljuk az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(a{}^2-1\right)x=2a^2+3a+1}\end{array}$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter! 2. Oldjuk meg a ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle 4x+ay=\mathrm{9,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 2ax+18y=-27}\hfill \end{array}}$ egyenletrendszert, ahol $a$ valós paraméter! 3. Oldjuk meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \sqrt[]{x-a}+\sqrt[]{x}=1}\end{array}$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter! 4. Határozzuk meg az $a$ valós paraméter értékét úgy, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(a^2+1\right)x^2+\left(a+1\right)x-2=0}\end{array}$ egyenletnek pontosan egyik gyöke essen a $\left(0;1\right)$ intervallumba! 5. Határozzuk meg az $a$ valós paraméter értékét úgy, hogy az $\begin{array}{c}{\displaystyle \left(a^2-1\right)x^2+2\left(a-1\right)x+2}\end{array}$ polinom értéke minden $x$-re pozitív legyen! 6. Oldjuk meg a $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{2}{a}-\frac{2^x+a}{a\cdot 2^x}=\frac{2^x}{2^x-a}}\end{array}$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter! 7. Oldjuk meg az $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{lg}x}{\text{lg}\left(x-\frac{a^2-1}{4}\right)}=2}\end{array}$ egyenletet, ahol $a$ valós paraméter! 8. A $\text{cos}x\cdot \text{<span style="font-weight: normal;font-style: normal;">ctg</span>}x-\text{sin}x=a\text{cos}2x$ egyenletben az $a$ valós paraméter. Adott valós $a$ értékre hány olyan megoldása van az egyenletnek, amelyre $0\le x\le 2\pi$?