Cím:	Felvételi mérőlapok - 1981. - II.
Szerző(k):	Scharnitzky Viktor
Füzet:	1981/február, 66 - 67. oldal	PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mérőlapok felvételire II.   Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.   1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet: ${\displaystyle \begin{array}{c}\hfill {\displaystyle 2^{\frac{x-y}{2}}+2^{\frac{x-y}{4}}=\mathrm{2,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle 3^{lg\left(2y-x\right)}=1.}\hfill \end{array}}$ 2. Az $ABC$ háromszög kerülete $45\text{cm}$, továbbá $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{\text{sin}\alpha }{3}=\frac{\text{sin}\beta }{5}=\frac{\text{sin}\gamma }{7}\mathrm{.}}\end{array}$ Mekkorák a háromszög oldalai? 3. Az $x^2+y^2-6x-2y-15=0$ egyenletű kör és a koordináta‐tengelyek metszéspontjai egy négyszöget határoznak meg. A négyszög területe a kör területének hány százaléka? 4. Az egyenes országút egy pontjából jobbra ${65}^{\circ }$-os szög alatt egy egyenes mellékút ágazik el, amely a $\mathrm{7,5}\text{km}$-re fekvő $A$ községbe vezet. $3\text{km}$-t továbbhaladva az országúton egy újabb egyenes mellékút ágazik el ${45}^{\circ }$-os szög alatt balra, és ez az $5\mathrm{,}5\text{km}$-re fekvő $B$ községbe vezet. Mekkora távolságra van egymástól (légvonalban) a két község? 5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: $\begin{array}{c}{\displaystyle \text{sin}{}^{4}x+\text{sin}{}^4\left(x+\frac{\pi }{4}\right)+\text{sin}{x}^4\left(x-\frac{\pi }{4}\right)=\frac{5}{4}\mathrm{.}}\end{array}$ 6. Bizonyítsa be, hogy ha a $K_1$, $K_2$, $K_3$ körkúpok alapkörének $r_1$, $r_2$, $r_3$ sugara és a kúpok $m_1$, $m_2$, $m_3$ magassága egy‐egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő eleme, akkor a kúpok $V_1$, $V_2$, $V_3$ térfogata nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme. 7. Az $a$ és