A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Mérőlapok felvételire II. Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc. 1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
2. Az háromszög kerülete , továbbá Mekkorák a háromszög oldalai? 3. Az egyenletű kör és a koordináta‐tengelyek metszéspontjai egy négyszöget határoznak meg. A négyszög területe a kör területének hány százaléka? 4. Az egyenes országút egy pontjából jobbra -os szög alatt egy egyenes mellékút ágazik el, amely a -re fekvő községbe vezet. -t továbbhaladva az országúton egy újabb egyenes mellékút ágazik el -os szög alatt balra, és ez az -re fekvő községbe vezet. Mekkora távolságra van egymástól (légvonalban) a két község? 5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán: | |
6. Bizonyítsa be, hogy ha a , , körkúpok alapkörének , , sugara és a kúpok , , magassága egy‐egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő eleme, akkor a kúpok , , térfogata nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme. 7. Az és oldalú téglalap alakú lemez csúcsainál egy‐egy egybevágó négyzetet kivágunk és a megmaradt oldaltéglalapokat felhajtva felül nyitott dobozt készítünk. Mekkora legyen a kivágott négyzetek oldala, hogy a doboz térfogata maximális legyen? Mekkora ez a térfogat? Mekkora legyen az értéke, ha a maximális térfogat kell legyen? 8. 1981 db különböző természetes szám összege . Mutassa meg, hogy a számok között legalább két páros szám van! Összeállította: Scharnitzky Viktor A megoldások be is küldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK mat.‐fiz. szakos tanárjelöltek egy csoportja vállalta, Appel György tanár vezetésével. A kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy ez esetben minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel nevüket és a feladat számát. A feladatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat. A dolgozatokat a következő címre küldjék: Appel György, Fővárosi Pedagógiai Intézet Budapest VIII., Bródy S. u. 14. 1088
|