Cím: Felvételi mérőlapok - 1981. - II.
Szerző(k):  Scharnitzky Viktor 
Füzet: 1981/február, 66 - 67. oldal  PDF file
Témakör(ök): Felvételi előkészítő feladatsor

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Mérőlapok felvételire II.
 

Az alább közölt feladatsor feladatai olyan jellegűek, mint amilyent az egyetemek és főiskolák felvételizői szoktak megoldani a felvételi vizsgákon. Megoldásukat mindazoknak javasoljuk, akik felvételire készülnek. Tanácsoljuk a megoldóknak, hogy a megoldásokat időre végezzék el. A megoldásra és leírásra fordítható idő összesen 180 perc.
 

1. Oldja meg a valós számok halmazán a következő egyenletet:
2x-y2+2x-y4=2,3lg(2y-x)=1.



2. Az ABC háromszög kerülete 45cm, továbbá
sinα3=sinβ5=sinγ7.
Mekkorák a háromszög oldalai?
3. Az x2+y2-6x-2y-15=0 egyenletű kör és a koordináta‐tengelyek metszéspontjai egy négyszöget határoznak meg. A négyszög területe a kör területének hány százaléka?
4. Az egyenes országút egy pontjából jobbra 65-os szög alatt egy egyenes mellékút ágazik el, amely a 7,5km-re fekvő A községbe vezet. 3km-t továbbhaladva az országúton egy újabb egyenes mellékút ágazik el 45-os szög alatt balra, és ez az 5,5km-re fekvő B községbe vezet. Mekkora távolságra van egymástól (légvonalban) a két község?
5. Oldja meg a következő egyenletet a valós számok halmazán:
sin4x+sin4(x+π4)+sinx4(x-π4)=54.

6. Bizonyítsa be, hogy ha a K1, K2, K3 körkúpok alapkörének r1, r2, r3 sugara és a kúpok m1, m2, m3 magassága egy‐egy azonos differenciájú számtani sorozat három egymást követő eleme, akkor a kúpok V1, V2, V3 térfogata nem lehet egy számtani sorozat három egymást követő eleme.
7. Az a és 2adm oldalú téglalap alakú lemez csúcsainál egy‐egy egybevágó négyzetet kivágunk és a megmaradt oldaltéglalapokat felhajtva felül nyitott dobozt készítünk. Mekkora legyen a kivágott négyzetek oldala, hogy a doboz térfogata maximális legyen? Mekkora ez a térfogat? Mekkora legyen az a értéke, ha a maximális térfogat 3dm3 kell legyen?
8. 1981 db különböző természetes szám összege 3924359. Mutassa meg, hogy a számok között legalább két páros szám van!
 

 Összeállította: Scharnitzky Viktor
*

A megoldások be is küldhetők. A dolgozatok javítását és értékelését a TTK mat.‐fiz. szakos tanárjelöltek egy csoportja vállalta, Appel György tanár vezetésével. A kijavított dolgozatokat visszaküldik mindazoknak, akik mellékelnek egy felbélyegzett válaszborítékot saját nevükre és címükre kitöltve. Kérjük a beküldőket, hogy ez esetben minden feladatot külön lapra írjanak. Minden lapra írják fel nevüket és a feladat számát.
A feladatok megoldása természetesen nem számít be a felvételi pontszámaiba. A tudáson kívül semmiféle előnyhöz nem juttatja a megoldókat.
 

A dolgozatokat a következő címre küldjék:
 

Appel György, Fővárosi Pedagógiai Intézet
Budapest VIII., Bródy S. u. 14.
1088