|
A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. E cikket olyan olvasóknak szánjuk, akiknek már megfelelő gyakorlatuk van a kocka rendezésében. Ezért feltételezzük, hogy egy lap rendezése már nem okoz nehézséget. Az eljárás részletezését tehát úgy kezdjük, hogy feltételezzük egy lap kis kockáinak a rendezettségét.
Legyen a már rendezett lap az lap. A rendezést az és élközépkockák helyrevitelével folytatjuk. Ehhez elegendő a sorozatnak és tükörképének, a
sorozatnak a használata. A felső lapon éppen elhelyezkedő élközépkockák közül mindig válasszunk ki egy olyant, amelyik nem tartalmazza az színt. Amíg ilyen kockát találunk, az illető kis kocka 7 vagy 8 forgatással a helyére vihető. Például a kockát az helyzetek bármelyikéből az lap megfelelő mértékű forgatásával az helyzetbe forgatva, azután (1)-et alkalmazva, az említett kocka az eredeti helyére kerül.
Ha az és élközépkockák már mind saját vagy egymás helyét foglalják el, akkor egy ilyen kocka úgy vihető a helyére, hogy (1) vagy alkalmazása után újra alkalmazzuk e két sorozat valamelyikét. Bizonyos helyzetekben az eljárásnak ez a része gyorsítható az
sorozatok valamelyikének alkalmazásával, amelyekkel az kockákat egymás között tudjuk cserélni.
Amikor már csak az lap marad rendezetlen, akkor rátérhetünk a rendezés következő részére. Most először az lap csúcsait rendezzük, de egyelőre csak a helyükkel törődve, állásukkal még nem. Az lap alkalmas elfordításával elérhetjük, hogy az lapnak legalább két csúcskockája a helyére kerüljön. Ha most két átlós helyzetű csúcskockát kell még felcserélnünk, akkor az sorozatot, ha pedig két egymás melletti csúcskockát, akkor (5)-nek a forgatás konjugálásával adódó | | (6) |
sorozatot alkalmazva, ezután az lap csúcsai már mind a helyükre kerülnek.
Miután az eddigiek alapján a csúcsokat helyre tettük, következik azok megfelelő állásba forgatása. Ehhez az alábbi sorozatokat használhatjuk:
Ezek a sorozatok három csúcsot forgatnak. Valamelyik előbbi sorozatnak kétszeri (de a kocka más-más állásában való) alkalmazásával a
sorozatok adódnak, amelyek 4 csúcsot forgatnak. (8) helyett azonban alkalmazhatjuk a vele azonos eredményt adó, de sokkal rövidebb | | (8') |
(9) helyett pedig az ugyancsak rövidebb | | (9') |
sorozatot.
A (8) és (9) sorozatok egymás utáni alkalmazásával meg tudunk forgatni 2 csúcskockát bármely lehetséges módon, mivel az
és az
sorozatok két egymás melletti csúcsot, az
sorozat pedig két átlós csúcsot forgat.
Ha idáig eljutottunk, akkor már csak az lap éleit kell rendeznünk. Ehhez elegendő az alábbi sorozatokat alkalmazni, amelyek három élközépkockát cserélnek:
Bár a fentiek alapján az lap teljesen rendezhető, felsorolunk néhány további sorozatot, amelyek ismerete esetén az átlagos rendezési idő tovább csökkenthető. Az alábbi sorozatok 4 élközépkocka páronkénti cseréjét valósítják meg:
sorozat négy élközépkockát fordít meg. A (14), (), (17), (18) és (19) sorozatok elvégzését nagyon megkönnyíti, hogy ha a (ill. ) forgatáspárt úgy végezzük el, hogy (ill. ) után a (ill. ) forgatás helyett a lapot a középső réteggel együtt forgatjuk el úgy, hogy az utóbbi forgatás eredménye -mal (ill. -gyel) azonos legyen. A forgatáspárt pedig úgy végezzük el, hogy -at (vagy -et) e módon kétszer egymás után alkalmazzuk, akkor az említett sorozatokban a , ill. lapok kivételével a többi forgatandó lap mindegyike, minden esetben ugyanúgy kerül a kezünkbe mint amikor azok forgatása van soron. Ugyanez vonatkozik a (13) és sorozatokra, kivéve a kezdő és befejező forgatásokat.
Végezetül megemlítem Varga László osztálytársamat, akivel több transzformációt együtt dolgoztunk ki. |
PDF | MathML