A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 1976. szeptemberében tűztük ki a következő feladatot. F. 2050. A minden valós számra értelmezett függvényről tudjuk, hogy minden mellett | | (1) | teljesül. Következik-e ebből, hogy monoton? A válasz igen, de mint az az 1977 januárjában közölt megoldásból kiderül, a bizonyítás ‐ legalábbis ha el akarjuk kerülni a hosszadalmas diszkussziót ‐ nem nyilvánvaló. A következő számban (1977. február) egy hibás megoldást közöltünk, amelynek az alapgondolata a következő volt. Válasszuk meg a tetszőleges számokhoz az , , számokat úgy, hogy legyen. Akkor ha , , ha pedig , . Kérdésünkre, hogy hol a hiba, Lévai Pál olvasónk többek között a következőt válaszolta: Hogyan is szól a ,,megoldás''? ,,Legyen egyébként tetszőleges, és Tegyük fel, hogy min , ''Ez a feltevés helyes lenne, ha a megoldó csak a tetszőleges, de már kiválasztott és -höz tartozó -ra és -re vonatkoztatná. Ugyanis ez a feltevés valójában csak annyit von maga után, hogy a már kiválasztott -re és -re . Azonban nem magától értetődő, nem evidens, tehát bizonyításra szorul, hogy egy másik számpárra, -ra és -re esetén most már , is következik a , feltevésből. Akkor pedig az esetleges következmény, is kétséges, kérdéses. Valójában , -ból és a feladat feltételéből tényleg következik , s így is, azonban éppen ennek belátása a feladat, s ez maradt ki ebből a ,,megoldásból''. Hasonló magyarázatot küldött Filakovszky Péter olvasónk. Mindkettőjük válasza helyes, a közölt ,,megoldás'' valóban csak azt mutatja meg, hogy tetszőleges , mellett vagy , vagy , de nem zárja ki annak a lehetőségét, hogy az egyenlőtlenség iránya különböző , párokra különböző legyen. |