A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. Diokles. (Kr. e. II. század.) Diokles munkássága is a delosi probléma megoldásainak gyarapításában nyilatkozott. Az az eljárás, hogy két adott mennyiség közé két mértani középarányost kell ékelni, megadta a problemának szinte kanonikus alakját ez aránylatban: Plato óta mindig ezt az -et: a kisebbik középarányost iparkodtak meghatározni és a probléma megoldásai csakis az meghatározásának módja szerint különböztek egymástól. Plato mutatta be a feladatot a legegyszerűbb figuráczióban, a probléma későbbi megoldói egyre komplikáltabb és körmönfontabb összefüggések alapján tárgyalták a kérdést. E tekintetben körülbelül Archytas és Nikomedes érték el a tetőpontot (V. évf. 82. lap és VIII. évf. 129 lap); talán egy fokozattal egyszerűbb megoldást mutatott be Diokles ugyancsak egy görbe segélyével, melynek neve repkényvonal (cissois). Diokles eljárása szerint úgy szerkesztjük meg ezt a görbét, hogy egy félkör átmérőjére merőlegesen a középponttól jobbról és balról szimmetrikusan fekvő és pontokon át (l. ábra) és húrokat rajzolunk.
Kössük össze az pontot -val, a pontot pedig -vel; az a húrt pontban, a a húrt pontban metszi; e és pontok máris a görbének pontjai. Az ily módon származott görbének két ága van, melyek csúcspontot alkotnak. Mivel az átmérőre merőleges félhúr mértani közép az átmérő szeletei között, azért A és háromszögek hasonlók egymáshoz s így: ez az aránylat hozzácsatolható az előbbihez, úgy hogy: Mivel azonban és , úgy: Fordítsuk meg eme aránylat mind három arányában a tagokat és cseréljük fel egymással az első és második arányt, akkor ezt a folytonos arányt nyerjük: Ha két adott egyenes: és közé akarjuk ékelni a két középarányost: -et és -t, úgy járunk el, hogy a félkör átmérőjére felrakjuk az távolságot és erre merőlegesen az ponton keresztül az távolságot.
Húzzuk meg az egyenest, mely a görbét pontban metszi és bocsássuk a pontból az átmérőre a egyenest; ekkor: Mivel a görbe vonal tulajdonsága alapján és a feltétel értelmében azért Diokles ezenkívül még egy feladattal foglalkozott, melyet már Archimedes kitűzött és tárgyalt is (VII. évf. 89. lap), hogy a gömb egy sík által adott arányban metszendő két részre; ezt a feladatot Diokles a ("Gyujtótükrökről") czimű művében kúpszeletek segélyével oldotta meg.
|
|