Cím: A hányados előjele
Szerző(k):  dr. Anderkó Aurél 
Füzet: 1899/március, 120 - 122. oldal  PDF file
Témakör(ök): Szakmai cikkek

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha valamely a tetszőleges absolut algebrai mennyiségből b tetszőleges absolut algebrai mennyiséget egymásután annyiszor kivonjuk, a hányszor lehet (pl. c-szer), akkor c lesz az az absolut algebrai mennyiség, a mely megmutatja, hogy a b egységeinek száma hányszor foglaltatik az a egységeinek számában, azaz

|a|:|b|=|c|
vagy tört alakban írva
|a||b|=|c|,
a hol a-t osztandónak (illetve számlálónak), b-t osztónak (illetve nevezőnek) és c-t vagy ab-t hányadosnak nevezzük. A hányados előjele pedig mindig az osztandó és osztó előjelétől függ.
Vizsgáljuk meg a hányados előjelét abban az esetben, a midőn először az osztandó positív (+a), az osztó pedig negatív (-b), ekkor
(+a):(-b)=±c,
a hol (±c)-nek előjelét kell eldöntenünk. Az osztás fogalmából következik, hogy
(+a)=(-b)(±c).

Az egyenlőség baloldala fölvételünk értelmében határozottan positív és az egyenlőség jobboldalán a (-b) ugyancsak fölvételünk értelmében határozottan negatív, ellenben a c még tetszőleges előjelű. Hogy tehát az egyenlőség jobboldala is positív legyen, szükgséges, hogy a c minus előjellel bírjon ["K.M.L." V. évf. 4. sz. 64. l.], azaz
(+a):(-b)=-c,
vagy tört alakban
+a-b=-ab.(1)

Legyen másodszor az osztandó negatív (-a), az osztó positív (+b), ekkor
(-a):(+b)=(±c).
Az egyenlőség bal oldala fölvételünk értelmében határozottan negatív és az egyenlőség jobb oldalán a (+b) ugyancsak fölvételünk értelmében határozottan positív, ellenben a c még tetszőleges előjelű. Hogy tehát az egyenlőség jobb oldala is negatív legyen, szükséges, hogy a c minus előjellel bírjon, azaz
(-a):(+b)=-c
vagy tört alakban írva
-a+b=-ab.(2)

Legyen harmadszor az osztandó is negatív (-a), meg az osztó is negatív (-b), ekkor
(-a):(-b)=(±c)
a hol a (±c) előjelét kell eldöntenünk. Az utolsó relatióból következik, hogy
(-a)=(-b)(±c)
vagyis az egyenlőség jobb oldalának negatívnak kell lennie, minthogy az egyenlőség bal oldala (-a) fölvételünk szerint határozottan negatív. Ámde ez a szorzat negatív csak úgy lehet,ha c positív lesz, minthogy a (-b) fölvételünk szerint határozottan negatív, azaz
(-a):(-b)=+c
vagy tört alakban
-a-b=+ab.(3)
Végre negyedszer, ha az osztandó (a) és az osztó (b) positív mennyiségek, akkor a hányados is csak positív lehet, azaz
(+a):(+b)=(+c)
vagy tört alakban
+a+b=+ab.(4)

Ha most az (1.) és (2.), továbbá a (3.) és (4.) alattiakat összefoglaljuk, a következő tételt mondhatjuk ki:
Ha az osztó és osztandó különböző előjelűek, akkor a hányados negatív, ha pedig egyező jelűek, akkor a hányados positív.
Vagyis: Ha a tört számlálója és nevezője előjelben különböznek egymástól, akkor a tört negatív, ha pedig megegyeznek egymással, akkor a tört positív.
 
Budapest.
Dr. Anderkó Aurél