A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre. 397. Mennyiségtani játékok.
A K.M.L. IV. évfolyamának 7. számában néhány tréfás algebrai bizonyítást mutattunk be; lássunk most geometriai bizonyításokat, melyek hibás eredményre vezetnek. 1. Kimutatjuk, hogy a tompa szög egyenlő a derékszöggel. Legyen adva az négyszög, melyben szög tompaszög és és oldalak középpontjaiban merőlegeseket emelünk, melyek egymást pontban metszik. Kössük össze -et a négyszög csúcspontjaival. Nyilvánvaló, hogy Minthogy továbbá feltevés szerint , tehát mert oldalaik sorban egyenlők. Ennélfogva Másrészt világos, hogy mert az háromszög egyenlőszárú s így tehát . 2. Minden háromszög egyenlőszárú. Rajzoljuk meg az háromszögben az szögfelezőt s emeljünk középpontjában merőlegest. Ha -re, akkor egybe esik -val, és a háromszög egyenlőszárú. De ha nem merőleges -re, akkor és egymást egy pontban metszik.
Bocsássunk -ból az és oldalakra merőlegeseket. Ekkor mert mindkettő derékszögű, átfogójuk közös és . Tehát és Továbbá mert mindkettő derékszögű és befogóik egyenlők. Ennélfogva Végül mert mindkettő derékszögű, továbbá a megelőzők szerint és . Így tehát (1)-ből és (2)-ből tehát következik, hogy vagy s így az háromszög csakugyan eyenlőszárú. 3. Ha egy négyszögben két szemközt fekvő oldal egyenlő, akkor a másik két szemközt fekvő oldal párhuzamos. Ha tehát , akkor . Emeljünk az és oldalak középpontjaiban merőlegeseket, melyek egymást -ban metszik és kössük össze -t a négyszög csúcspontjaival.
Nyilvánvaló, hogy és a feltevés szerint tehát s így De másrészt tehát | | Minthogy az egy pont körül fekvő szögek összege , ezért vagyis egyenes szög, tehát és egy ugyanazon egyenesbe esnek. Ha pedig és ugyanazon egyenesre merőlegesek, akkor csakugyan párhuzamos -vel.
Budapest. Kérjük az egyes bizonyításokban előforduló hibák megjelölését. |