Kezdőlap


Feladat:	510. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Altmann G. , Bauer J. , Beke M. , Borota Braniszláv , Klein A. , Paunz A. , Polyák J. , Silbermann J. , Singer Gy. Ö. , Szabó R. , Szántó L. , Szőllös H.
Füzet:	1905/június, 201 - 202. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Számtani sorozat, Oszthatósági feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/március: 510. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen $a, a + d, a + 2 d$ a számtani haladvány. Egyik tag osztható $d$ -vel, tehát $a$ is többszöröse $d$ -nek, vagyis $a = b d$ , ahol $b$ egész szám. Tehát

\begin{matrix} a (a + d) (a + 2 d) = b d (b d + d) (b d + 2 d) = d^{3} b (b + 1) (b + 2) . \end{matrix}

De három egymásra következő egész szám közül legalább egyik páros és egyik osztható

3

-mal, tehát a kérdéses szorzat valóban osztható

6 d^{3}

-nal.

(Borota Branisztáv, Szeged.)