Kezdőlap


Feladat:	487. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann G. , Bauer J. , Domokos Gy. , Elischer E. , Grünhut F. , Hay A. , Klein A. , Neumann Zs. , Pálos T. , Schudich L. , Silbermann J. , Szántó L. , Szenes A. , Szőllös H. , Ungar E.
Füzet:	1905/március, 164 - 165. oldal		PDF \| MathML
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 487. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A második egyenletből következik, hogy

\begin{matrix} x^{2} y^{2} = 100, \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} x^{4} + y^{4} + 2 x^{2} y^{2} = {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 641 + 200 = 841 \end{matrix}

és

\begin{matrix} x^{4} + y^{4} - 2 x^{2} y^{2} = {(x^{2} - y^{2})}^{2} = 641 - 200 = 441 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} x^{2} + y^{2} = 29 \end{matrix}

és

\begin{matrix} x^{2} - y^{2} = 21, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} x^{2} = 25; x = \pm 5, \end{matrix}

\begin{matrix} y^{2} = 4; y = \pm 2, \end{matrix}

x

és

y

értékei természetesen fel is cserélhetők.

(Kopeczky József, Bpest.)