Kezdőlap


Feladat:	486. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Altmann G. , Basch R. , Domokos Gy. , Elischer E. , Engel A. , Gallia M. , Grünhut F. , Hagyó Kovács A. , Klein Adolf , Pálos T. , Paunz R. , Schudich Lajos , Silbermann J. , Szabó R. , Szántó L. , Szenes A. , Szőllös H. , Ungar E.
Füzet:	1905/március, 164. oldal		PDF \| MathML
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1905/január: 486. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Első megoldás. Legyen $3^{x} = a$ , akkor egyenletünk így írható:

\begin{matrix} 9 \cdot 3^{x} + 9 \cdot 3^{2 x} = 810, \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} a^{2} + a = 90, \end{matrix}

miből

a

pozitív értéke

9

, tehát

\begin{matrix} x = 2. \end{matrix}

(Schudich Lajos, Eperjes.)

Második megoldás.

\begin{matrix} 3^{x + 2} + 9^{x + 1} = 9 (3^{x} + 3^{2 x}) . \end{matrix}

\begin{matrix} 810 = 9 \cdot 90 = 9 (9 + 81) = 9 (3^{2} + 3^{4}), \end{matrix}

tehát

\begin{matrix} 3^{x} + 3^{2 x} = 3^{2} + 3^{4}, \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} x = 2. \end{matrix}

(Klein Adolf, Székesfehérvár.)