Kezdőlap


Feladat:	439. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Altmann G. , Basch R. , Bauer J. , Borota Braniszláv , Domokos Gy. , Elischer E. , Gádor F. , Guth A. , Muttnyánszky Á. , Pálos T. , Silbermann J. , Ungár A. , Ungár E. , Vajda A. , zentai Kossuth önképzőkör
Füzet:	1904/november, 55. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Algebrai átalakítások, Polinomok oszthatósága
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/november: 439. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ha az $x^{4} - 5 x^{2} + 4 x - m$ kifejezést $(2 x + 1)$ -gyel osztjuk, akkor nyerjük, hogy

\begin{matrix} x^{4} - 5 x^{2} + 4 x - m = (2 x + 1) (\frac{x^{3}}{2} - \frac{x^{2}}{4} - \frac{19 x}{8} + \frac{51}{16}) - (\frac{51}{16} + m) . \end{matrix}

Ennélfogva kifejezésünk akkor osztható

(2 x + 1)

-gyel, ha

\begin{matrix} \frac{51}{16} + m = 0, \end{matrix}

vagyis ha

\begin{matrix} m = - \frac{51}{16} = - 3 \frac{3}{16} . \end{matrix}

(Borota Braniszláv, Szeged.)