Kezdőlap


Feladat:	400. matematika gyakorlat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Basch R. , Bauer El. , Erdős V. , Fried E. , Spitzer L. , Ungár Endre , Vilcsek A. , Wellis E.
Füzet:	1904/április, 155 - 156. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Gyakorlat, Térfogat, Egyenes körhengerek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1904/január: 400. matematika gyakorlat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Legyen a henger magassága $m$ , s alapjának sugara $r$ . Az egyenközlap felülete

\begin{matrix} 8 r^{2} + 8 r m = 2720 \end{matrix}

vagy

\begin{matrix} r^{2} + r m = 341 \end{matrix}

(1)

és

\begin{matrix} r^{2} + m^{2} = 26^{2} = 676. \end{matrix}

(2)

(1)

-ből

m

-et kiszámítjuk és

(2)

-be helyettesítjük, akkor a következő egyenletet nyerjük:

\begin{matrix} r^{4} - 678 r^{2} + 57800 = 0, \end{matrix}

miből

\begin{matrix} r_{1}^{2} = 578 és r_{2}^{2} = 100, \end{matrix}

tehát

r

pozitív értékei:

\begin{matrix} \sqrt[]{578} cm és 10 cm, \end{matrix}

m

megfelelő értékei:

\begin{matrix} \sqrt[]{98} cm és 24 cm . \end{matrix}

(Ungár Endre, Budapest.)