Kezdőlap


Feladat:	588. fizika feladat	Korcsoport: -	Nehézségi fok: -
Megoldó(k):	Barna Tibor , Botár Líviusz , Datner Pál , Huhn Péter , Pálos Peregrin , Tersztyánszky György , Zappert Z.
Füzet:	1937/január, 138 - 139. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Teljes visszaverődés (Optikai alapjelenségek)
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1936/november: 588. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

1^{0}

. A foltról levegőrétegen keresztül az üvegkockába az alsó lapon lépnek be a sugarak és törést szenvednek. A törési szög nem lehet nagyobb a

φ

határszögnél, amelyre nézve

\begin{matrix} sin φ = \frac{3}{5} = 0, 6, tehát φ < 45^{0} . \end{matrix}

φ

szög alatt belépő sugarak az oldallaphoz

\begin{matrix} i = 90^{\circ} - φ > 45^{\circ} \end{matrix}

szög alatt esnek be, tehát teljes visszaverődést szenvednek.
Ha a belépés szöge

< φ

, akkor az oldallaphoz való beesés szöge még inkább nagyobb

45^{\circ}

-nál, szóval minden sugár az oldallapon teljes visszaverődést szenved és ezért nem látjuk a foltot, ha az oldallapon nézünk keresztül.²

2^{0}

. Az üvegnek a vízre vonatkozó törésmutatója:

n' = \frac{5}{3} : \frac{4}{3} - \frac{5}{4}

.
A vízből az üvegbe lépő sugarakra nézve a határszög

φ_{1}

és most

\begin{matrix} sin φ_{1} = \frac{4}{5}, azaz φ_{1} = 90^{\circ} - φ > 45^{\circ} . \end{matrix}

Ha tehát az alsó lapon a törési szög (az üvegbe lépés szöge)

φ_{1}

, akkor az oldallapra való beesés szöge

\begin{matrix} i_{1} = 90^{\circ} - φ_{1} = φ \end{matrix}

és az ennek megfelelő kilépési szög a levegőbe

90^{\circ}

, az üvegkockából kilépő fénysugár az oldallapot súrolja. Az ilyen sugár még eljuthat a szemünkbe, tehát a foltot láthatjuk.
Azon sugarak, amelyek a kocka alsó lapjára

φ_{1}

-nél kisebb szög alatt lépnek be, azok a kocka oldallapjához

φ

-nél nagyobb szög alatt esnek; ezek már teljes visszaverődést szenvednek.

Jegyzet. A

2^{0}

. alatt tárgyalt eset kedvezőbben alakul, azaz többféle sugár lép ki a kocka oldallapján ha

\begin{matrix} i_{1} = 90^{\circ} - φ_{1} < φ, azaz φ_{1} > 90^{\circ} - φ, tehát sin φ_{1} > cos φ . \end{matrix}

Azonban

cos φ = \frac{4}{5}

és így

sin φ_{1} > \frac{4}{5}

, ha

n' < \frac{5}{4}

.

Ezen eset bekövetkezik akkor, ha az üvegnek a levegőre vonatkozó törésmutatója

< \frac{5}{3}

, azaz pl. koronaüveg esetében, melynek törésmutatója

1, 53

‐

1, 63

körül van. Ha azonban az üvegkocka nehezebb flintüvegből van, melynek törésmutatója 1,7 vagy ennél nagyobb, akkor a

2^{0}

. esetben sem látjuk a foltot.

¹sin

45^{\circ}

\frac{\sqrt[]{2}}{2}

=:0,707

...

>0,6.

²A kocka felső lapjához érkező sugarak beesési szöge = az alsó lapon való törési szöggel. Minthogy ez $< φ$ , a sugarak kilépnek a levegőbe; a foltot felülről lehel látni. (Planparallel lemez!)

³Ugyanis sin $^{2}$ $φ$ +sin $^{2}$ $φ_{1}$ = $\frac{9}{25}$ + $\frac{16}{25}$ =1.