Feladat: 421. matematika ábrázoló geometria feladat Korcsoport: 18- Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):  Grünfeld Sándor 
Füzet: 1938/április, 253. oldal  PDF  |  MathML 
Témakör(ök): Ábrázoló geometria, Térgeometriai szerkesztések
Hivatkozás(ok):Feladatok: 1938/január: 421. matematika ábrázoló geometria feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

III. Megoldás. Ha valamely sík merőleges két képsík felezősíkjára, akkor az utóbbiak közös egyenesét (most x1,4) merőlegesen vetítve adott síkunkra oly egyenest kapunk, mely felezi e két képsíkon keletkezett nyomvonalainak szögét (most s1 és s4 szögét).

 
 

Vegyük fel az x1,4 és x1,2 metszéspontját tetszőlegesen (Px), állítsunk innen merőlegest a síkra (n) és szerkesszük meg a döféspontot (D). D pontja lesz az x1,4 vetületének a síkon. A P4 második nyomvonala ⊥ x1,2-re, tehát S2 pontja az s4-nek. s1-körül leforgatva D-t és S2-t megszerkesztjük s4 leforgatását. Ennek első nyompontjára illeszkedik x1,4.
Ha s1D¯<DS2¯, akkor két megoldás van,
ha s1D¯=DS2¯, akkor egy megoldás van, (α1=45∘), különben nincs megoldás.
 
Grünfeld Sándor (Dobó István g. VII. r. o. Eger.)