Kezdőlap


Feladat:	5409. fizika feladat	Korcsoport: 14-15	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Csillingek csapata , Seprődi Barnabás Bendegúz , Toronyi András , Vig Zsófia
Füzet:	2022/november, 498 - 499. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyszerű gépek
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2022/május: 5409. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Használjuk az ábrán látható jelöléseket, és használjuk ki, hogy

\begin{matrix} m g = 47 N és tg φ = \frac{a}{5 a} = \frac{1}{5} . \end{matrix}

Mivel a rendszer egésze és annak minden egyes része egyensúlyban van, a következő egyenleteket írhatjuk fel:

\begin{matrix} K_{1} & = m g = 47 N, \\ ℓ \cdot K_{3} & = 4 ℓ \cdot K_{2}, azaz K_{3} = 4 K_{2}, \\ K_{4} & = K_{5} = K_{6} = \frac{1}{2} K_{3} = 2 K_{2}, \\ K_{7} & = K_{5} + K_{6} = K_{3} . \\ F_{1} & = \frac{K_{6} ℓ}{3 ℓ} = \frac{2}{3} K_{2}, \\ F_{2} & = F_{1} + m g = \frac{2}{3} K_{2} + 47 N, \\ K_{8} & = tg φ F_{2} = 9, 4 N + \frac{2}{15} K_{2} . \end{matrix}

Tudjuk továbbá, hogy a hengerkerékre ható eredő forgatónyomaték nulla:

\begin{matrix} 2 r_{1} K_{1} - 3 r_{1} K_{2} = r_{1} K_{8} = r_{1} (9, 4 N + \frac{2}{15} K_{2}), \end{matrix}

vagyis

\begin{matrix} 2 \cdot 47 N - 3 K_{2} = 9, 4 N + \frac{2}{15} K_{2} . \end{matrix}

Ennek a lineáris egyenletnek

K_{2} = 27

N a megoldása, amit a többi egyenletbe visszaírva kapjuk:

\begin{matrix} K_{3} = K_{7} = 108 N, K_{4} = K_{5} = K_{6} = 54 N, F_{8} = 13 N . \end{matrix}

Seprődi Barnabás Bendegúz (Budapest, Óbudai Árpád Gimn., 10. évf.)