Feladat:	5404. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: nehéz
Megoldó(k):	Toronyi András
Füzet:	2022/november, 496 - 497. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Egyéb hőerőgép, Hővezetés
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2022/április: 5404. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. Az ideális Carnot-gép hatásfoka (a szokásos jelölésekkel): $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta =\frac{W}{Q_{\text{fel}}}=\frac{Q_{\text{fel}}-Q_{\text{le}}}{Q_{\text{fel}}}=\frac{T_1-T_2}{T_1}\mathrm{,}}\end{array}$ ahonnan $\begin{array}{c}{\displaystyle Q_{\text{fel}}=\frac{W}{\eta }\mathrm{,}\text{illetve}{Q}_{\text{le}}=\frac{1-\eta }{\eta }W\mathrm{.}}\end{array}$ Ha a hőerőgép nem ideális, mert a dugattyú súrlódása miatt ciklusonként $2q$ hő fejlődik, amely fele-fele arányban visszakerül a hőtartályokba, akkor a felvett és leadott hő, valamint a munkavégzés a következőképen módosul: ${\displaystyle \begin{array}{cc}\hfill {\displaystyle Q{\text{'}}_{\text{fel}}}& {\displaystyle =Q_{\text{fel}}-q=\frac{W}{\eta }-q\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle Q{\text{'}}_{\text{le}}}& {\displaystyle =Q_{\text{le}}+q=\frac{1-\eta }{\eta }W+q\mathrm{,}}\hfill \\ \hfill {\displaystyle W\text{'}}& {\displaystyle =Q{\text{'}}_{\text{fel}}-Q{\text{'}}_{\text{le}}=W-2q\mathrm{.}}\hfill \end{array}}$ Ezek szerint a módosult hatásfok: $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta \text{'}=\frac{W\text{'}}{Q{\text{'}}_{\text{fel}}}=\frac{W-2q}{\left(W/\eta \right)-q}=\frac{W-2q}{W-\eta q}\eta \mathrm{.}}\end{array}$ Számítsuk ki, hogy mennyivel kisebb ez a hatásfok a Carnot-hatásfoknál: $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta -\eta \text{'}=\left(1-\frac{W-2q}{W-\eta q}\right)\eta =\frac{\left(2-\eta \right)\eta q}{W-\eta q}\approx \eta \left(2-\eta \right)\frac{q}{W}\mathrm{.}}\end{array}$ (Az utolsó lépésnél kihasználtuk, hogy $q\ll W$.) A hőerőgép hatásfoka tehát kicsiny súrlódás esetén $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta \text{'}=\eta -\eta \left(2-\eta \right)\frac{q}{W}\mathrm{,}}\end{array}$ amelyet a hőtartályok hőmérsékletével így is megadhatunk: $\begin{array}{c}{\displaystyle \eta \text{'}=\frac{T_1-T_2}{T_1}-\frac{T_1^2-T_2^2}{T_1^2}\cdot \frac{q}{W}\mathrm{.}}\end{array}$ Toronyi András (Budapest, Baár-Madas Gimn., 12. évf.)