Az $n$-edik Fibonacci-számot $F_n$-nel jelöljük. Vizsgáljuk meg a Fibonacci-számok négyes maradékát, az előző két szám összege a következő (a sorozat definíciójából adódóan). Az első két szám maradéka $1$, a harmadiké $1+1=2$, a negyediké $2+1=3$, az ötödiké $3+2=5\equiv 1$, a hatodiké $1+3=4\equiv 0$, a hetediké $1+0=1$, a nyolcadiké $1+0=1$ és innentől ismétlődik, mivel a következő szám csak az előző kettőtől függ. Láthatjuk, hogy hatos periódusonként ismétlődnek a számok, a $0$ és a $2$ maradékú biztosan páros, ezért nem lehet $3$-nál nagyobb prím. Az egyetlen $4k+3$ alakú ebben a negyedik, tehát a sorozatban az ilyen számok az $F_{6l+4}$ alakúak, ahol $l$ nemnegatív egész. Mivel $6l+4$ páros, így felírható $2n$ alakban, ahol $n=3l+2$, ahol $n\ge 2$.
A Fibonacci-sorozattal kapcsolatban sok közismert azonosság létezik (lásd korábbi cikkünket: Énekes Béla ‐ Kós Géza: Néhány érdekesség a Fibonacci- és a Fibonacci-típusú sorozatokról, amely ezen a linken érhető el: