Kezdőlap


Feladat:	294. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Doskar Balázs
Füzet:	1963/március, 187 - 188. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Feladat, Doppler-hatás (Doppler-effektus), Zenével kapcsolatos feladatok
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1962/november: 294. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

A Doppler effektus szerint a $v$ sebességgel távolodó hangforrás által kibocsátott $f$ frekvenciájú hangot a nyugvó megfigyelő

\begin{matrix} f' = f \frac{1}{1 + v / c} \end{matrix}

frekvenciájúnak hallja, ha a hangsebesség

c

. Közeledéskor

v

természetesen negatív. A matematikai hangskála szerint a

c, d, f, g

hangok frekvenciái úgy viszonylanak egymáshoz, mint

1 : 9 / 8 : 4 / 3 : 3 / 2

.
A feladat feltételeinek megfelelő egyenletek tehát 256 Hz-es

c

alaphang mellett:

\begin{matrix} f_{1} \frac{1}{1 + v / c} = 256 \end{matrix}

(1)

\begin{matrix} f_{1} \frac{1}{1 - v / c} = 256 \cdot \frac{9}{8}, \end{matrix}

(2)

és a másik hangra

\begin{matrix} f_{2} \frac{1}{1 + v / c} = 256 \cdot \frac{4}{3} \end{matrix}

(3)

\begin{matrix} f_{2} \frac{1}{1 - v / c} = 256 \cdot \frac{3}{2} . \end{matrix}

(4)

(1) és (2)-t osztva egymással

\begin{matrix} \frac{1 - v / c}{1 + v / c} = \frac{8}{9}, ahonnan v / c = 1 / 17. \end{matrix}

c = 340 m/sec

hangsebességnél

v = 20 m/sec = 72 km/óra

. Ezt (1) ill. (3) egyenletbe helyettesítve megkaphatjuk a vezető által észlelt hangmagasságokat.

\begin{matrix} f_{1} = 256 \cdot 18 / 17 = 271 Hz (cisz), \\ f_{2} = 256 \cdot 24 / 17 = 361 Hz (fisz) . \end{matrix}

A (4) egyenlet következik az első háromból, tehát a feladat egy felesleges adatot tartalmazott.

Doskar Balázs (Bp., Piarista g. III. o. t.) dolgozata alapján.