Feladat:	5333. fizika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: átlagos
Megoldó(k):	Fekete András Albert
Füzet:	2021/december, 567. oldal		PDF  |  MathML
Témakör(ök):	Feladat, Hosszú egyenes vezető mágneses tere
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 2021/május: 5333. fizika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.   Megoldás. A vezeték belsejében kialakuló mágneses indukció csak az adott helytől ,,beljebb'' eső áramtól alakul ki, a ,,kijjebb'' folyó áramok járuléka az adott pontban nulla. Meg kell határoznunk, hogy a 2 cm sugarú vezeték áramának mekkora része folyik az 1,5 cm sugarú hengerpalást felületén belül. Mivel egy hengeres vezetékben folyó áramerősség a vezeték keresztmetszetével, az pedig a sugár négyzetével arányos, felírhatjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle I\left(1\mathrm{,}5\text{cm}\right)=I\left(2\text{cm}\right)\cdot {\left(\frac{1\mathrm{,}5\text{cm}}{2\text{cm}}\right)}^2\mathrm{.}}\end{array}$ Hosszú elektromos vezető körül, attól $r$ távolságban a mágneses indukcióvektor nagysága: $\begin{array}{c}{\displaystyle B={\mu }_0\cdot \frac{I}{2r\pi }\mathrm{.}}\end{array}$ Ezek szerint $\begin{array}{c}{\displaystyle B\left(1\mathrm{,}5\text{cm}\right)=2\cdot {10}^{-4}\text{T}={\mu }_0\frac{I\left(2\text{cm}\right)\cdot (\frac{1\mathrm{,}5}{2}{)}^2}{2\pi \cdot \left(1\mathrm{,}5\text{cm}\right)}\mathrm{,}}\end{array}$ illetve $\begin{array}{c}{\displaystyle B\left(4\text{cm}\right)={\mu }_0\frac{I\left(2\text{cm}\right)}{2\pi \cdot \left(4\text{cm}\right)}\mathrm{.}}\end{array}$ A fenti két egyenletet elosztva egymással kapjuk, hogy $\begin{array}{c}{\displaystyle \frac{B\left(4\text{cm}\right)}{B\left(1\mathrm{,}5\text{cm}\right)}=\frac{1\mathrm{,}5}{4}\cdot {\left(\frac{2}{1\mathrm{,}5}\right)}^2=\frac{2}{3}\mathrm{,}}\end{array}$ és így a mágneses indukcióvektor nagysága a kérdéses helyen: $\begin{array}{c}{\displaystyle B\left(4\text{cm}\right)=\frac{2}{3}\cdot B\left(1\mathrm{,}5\text{cm}\right)=\frac{4}{3}\cdot {10}^{-4}\text{T}\approx 0\mathrm{,}13\text{mT}\mathrm{.}}\end{array}$