Kezdőlap


Feladat:	918. matematika feladat	Korcsoport: 16-17	Nehézségi fok: könnyű
Megoldó(k):	Grüner György
Füzet:	1959/április, 115. oldal		PDF \| MathML
Témakör(ök):	Matematika, Síkgeometriai számítások trigonometria nélkül sokszögekben
Hivatkozás(ok):	Feladatok: 1958/szeptember: 918. matematika feladat

A szöveg csak Firefox böngészőben jelenik meg helyesen. Használja a fenti PDF file-ra mutató link-et a letöltésre.

Ismeretes, hogy konvex $n$ -oldalú sokszög mindegyik csúcsából $n - 3$ átló indul ki, így az átlók száma $n (n - 3) / 2$ (felezünk, mert $n (n - 3)$ -ban minden átlót két csúcsnál vennénk számításba). Másrészt az egy csúcsból kiinduló átlók a sokszöget $n - 2$ háromszögre osztják, és ezekben a szögek összege $2 (n - 2)$ derékszög. Ezekkel a követelmény szerint adódó

\begin{matrix} \frac{n (n - 3)}{2} = n + 2 (n - 2); n^{2} - 9 n + 8 = 0 \end{matrix}

másodfokú egyenletből:

n_{1} = 1

n_{2} = 8

. A nyolcszög valóban teljesíti az előírást, az

n = 1

értéknek viszont feladatunk tárgykörében nincs értelme.

Grüner György (Mosonmagyaróvár, Kossuth L. g. II. o. t. )